Question

已知：等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若公差d=-2，S₂₀=0．
（Ⅰ）求通項a_n及S_n；
（Ⅱ）設(shè){b_n-a_n}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{b_n}的通項公式及其前n項和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）由S₂₀=0，S₂₀=20a₁+

20×19

2

d=0，求出d，a₁即可求出通項a_n及S_n；
（Ⅱ）求出b_n-a_n=3^n-1，得出b_n=3^n-1+a_n=3^n-1-2n+21，轉(zhuǎn)化為等比等差數(shù)列求和公式求解．

解答： 解：（Ⅰ）由S₂₀=0，S₂₀=20a₁+

20×19

2

d=0，
2a₁+19d=0，
d=2，a₁=19，
a_n=a₁+（n-1）d=19-2（n-1）=-2n+21，
S_n=na₁+

n(n-1)

2

d=19n-n（n-1）=-n²+20n，
（Ⅱ）b_n-a_n=3^n-1，
∴b_n=3^n-1+a_n=3^n-1-2n+21，
T_n=S_n+（1+3+3²+3³+…+3^n-1）=-n²+20n+

3n-1

2

．

點(diǎn)評：本題考察了等差等比數(shù)列的性質(zhì)，公式，運(yùn)用求解通項，前n項的和，屬于中檔題．