Question

已知函數(shù)f（x）=x²+mx-1，若對(duì)于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

• A、（0，1）
• B、（0，

  1

  2

  ）
• C、（-1，0）
• D、(-

  2

  2

  ，0)

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意得到關(guān)于m的不等式組

f(m)=2m2-1＜0 f(m+1)=(m+1)2+m(m+1)-1＜0

，求解不等式組得答案．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x²+mx-1的圖象是開口向上的拋物線，
∴要使對(duì)于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，
則

f(m)=2m2-1＜0 f(m+1)=(m+1)2+m(m+1)-1＜0

，
解得：-

2

2

＜m＜0．
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-

2

2

，0)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查了利用“三個(gè)二次”的結(jié)合求解參數(shù)的取值范圍，是中檔題．