【題目】已知:函數(shù)fx)=2lnxax2+3x,其中aR

1)若f1)=2,求函數(shù)fx)的最大值;

2)若a=﹣1,正實(shí)數(shù)x1,x2滿足fx1+fx2)=0,證明:

【答案】(1)fxmax2ln2+2(2)證明見解析

【解析】

1)計(jì)算得到,求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,再計(jì)算最大值得到答案.

2)代入數(shù)據(jù)得到,得到,設(shè)得到函數(shù)的最小值得到不等式(x1+x22+3x1+x2≥2,計(jì)算得到答案.

1)∵f1)=2,∴﹣a+32,∴a1,∴fx)=2lnxx2+3x,

f'x2x+3,

f'x)>0得,0x2,有f'x)<0得,x2,

fx)在(0,2)為增函數(shù),在(2+∞)為減函數(shù),

fxmaxf2)=2ln2+2;

2)證明:當(dāng)a=﹣1fx)=2lnx+x2+3x,

fx1+fx2)=2lnx1+x12+3x1+2lnx2+x22+3x20

∴(x1+x22+3x1+x2)=2x1x2lnx1x2),

ht)=tlnt,∴h't)=1,

h'x)>0得,t1,由h'x)<0得,0t1

hx)在(0,1)上為減函數(shù),在(1,+∞)上為增函數(shù),

hxminh1)=1,∴(x1+x22+3x1+x2≥2,

∴(x1+x22+3x1+x2)﹣2≥0

解得:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸為非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,兩坐標(biāo)系相同的長度單位.圓的方程為被圓截得的弦長為.

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;

(Ⅱ)設(shè)圓與直線交于點(diǎn),若點(diǎn)的坐標(biāo)為,且,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,對任意,點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上.

(1),歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式(不必證明).

(2)將數(shù)列依次按項(xiàng)、項(xiàng)、項(xiàng)、項(xiàng)、項(xiàng)循環(huán)地分為,,,各個括號內(nèi)各數(shù)之和,設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為,求的值.

(3)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)積,若不等式對一切都成立,其中,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),實(shí)數(shù)滿足

1)當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>時,求的值域;

2)求函數(shù)關(guān)系式,并求函數(shù)的定義域;

3)在(2)的結(jié)論中,對任意,都存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線Cx22pyp0),直線lCA,B兩點(diǎn),且A,B兩點(diǎn)與原點(diǎn)不重合,點(diǎn)M1,2)為線段AB的中點(diǎn).

1)若直線l的斜率為1,求拋物線C的方程;

2)分別過A,B兩點(diǎn)作拋物線C的切線,若兩條切線交于點(diǎn)S,證明點(diǎn)S在一條定直線上.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的極小值為

1)求實(shí)數(shù)k的值;

2)令,當(dāng)時,求證:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知為定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,有,且當(dāng)時,,下列命題正確的是( )

A.B.函數(shù)在定義域上是周期為的函數(shù)

C.直線與函數(shù)的圖象有個交點(diǎn)D.函數(shù)的值域?yàn)?/span>

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線:,,,,四點(diǎn)都在拋物線.

1)若線段的斜率為,求線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo);

2)記,若直線,均過定點(diǎn),且,,分別為,的中點(diǎn),證明:,,三點(diǎn)共線.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)時,討論的單調(diào)性;

2)設(shè)函數(shù),若存在不相等的實(shí)數(shù),,使得,證明:

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案