【題目】已知拋物線Cx22pyp0),直線lCA,B兩點(diǎn),且A,B兩點(diǎn)與原點(diǎn)不重合,點(diǎn)M1,2)為線段AB的中點(diǎn).

1)若直線l的斜率為1,求拋物線C的方程;

2)分別過(guò)A,B兩點(diǎn)作拋物線C的切線,若兩條切線交于點(diǎn)S,證明點(diǎn)S在一條定直線上.

【答案】(1)x22y(2)證明見(jiàn)解析

【解析】

1)設(shè)直線的方程為,代入拋物線方程,消去,設(shè),,,運(yùn)用韋達(dá)定理,以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式,可得,即可得到所求拋物線方程;

2)求得的導(dǎo)數(shù),可得拋物線在處的切線的斜率,由點(diǎn)斜式方程和點(diǎn),滿足拋物線方程,可得在處的切線方程,聯(lián)立兩切線方程,相加,結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式,即可得到所求點(diǎn)所在的定直線方程.

解:(1)設(shè)直線的方程為,代入拋物線,

可得

設(shè),,則

點(diǎn)為線段的中點(diǎn),可得,即,

則拋物線的方程為;

2)證明:設(shè),點(diǎn)為線段的中點(diǎn),

可得,

的導(dǎo)數(shù)為,可得拋物線在處的切線斜率為,切線方程為,

,可得,①

同理可得,②

②可得

即為,即

可得交點(diǎn)在一條定直線上.

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成績(jī)/

班內(nèi)排名

95

9

94

11

93

14

A.0.2B.0.4C.0.5D.0.6

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