【題目】已知拋物線:,,,,四點都在拋物線.

1)若線段的斜率為,求線段中點的縱坐標(biāo);

2)記,若直線,均過定點,且,,分別為,的中點,證明:,三點共線.

【答案】(1);(2)證明見解析

【解析】

1)設(shè),,分別代入拋物線方程并作差,結(jié)合線段的斜率為,可求出的值;

2)設(shè)出直線,的方程,分別與拋物線方程聯(lián)立,結(jié)合韋達定理,可得到,坐標(biāo)的表達式,進而求得直線方程的表達式,結(jié)合,證明在直線上即可.

1)設(shè),,由,在拋物線上,得

兩式相減可得.

由題意知,,所以,

,則線段中點的縱坐標(biāo)為.

2)因為,故直線,的斜率存在且不為零.

設(shè)直線,直線.易知,,.

,得,則.

設(shè).,,即.

同理可得,.

所以,則直線.

因為,所以,即.

所以直線,故直線過點,即,三點共線.

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