【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,直線的極坐標方程為.
(1)求曲線和直線在該直角坐標系下的普通方程;
(2)動點在曲線上,動點在直線上,定點的坐標為,求的最小值.
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【題目】( 本小題滿分14)
如圖,在三棱錐P—ABC中,PC⊥底面ABC,AB⊥BC,D,E分別是AB,PB的中點.
(1)求證:DE∥平面PAC
(2)求證:AB⊥PB
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【題目】學校某研究性學習小組在對學生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中,發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中,注意力指數(shù)y與聽課時間x(單位:分鐘)之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象,當x∈(0,12]時,圖象是二次函數(shù)圖象的一部分,其中頂點A(10,80),過點B(12,78);當x∈[12,40]時,圖象是線段BC,其中C(40,50).根據(jù)專家研究,當注意力指數(shù)大于62時,學習效果最佳.
(1)試求y=f(x)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)教師在什么時段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容,能使得學生學習效果最佳?請說明理由.
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【題目】設函數(shù) ,且為的極值點.
(Ⅰ) 若為的極大值點,求的單調(diào)區(qū)間(用表示);
(Ⅱ)若恰有1解,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某工廠修建一個長方體無蓋蓄水池,其容積為4 800立方米,深度為3米.池底每平方米的造價為150元,池壁每平方米的造價為120元.設池底長方形長為x米.
(1)求底面積,并用含x的表達式表示池壁面積;
(2)怎樣設計水池能使總造價最低?最低造價是多少?
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【題目】設函數(shù),(為常數(shù)),.曲線在點處的切線與軸平行
(1)求的值;
(2)求的單調(diào)區(qū)間和最小值;
(3)若對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)
(1)求實數(shù)的值;
(2)判斷的單調(diào)性,并證明.
(3)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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