【題目】已知函數(shù),其中,設

(Ⅰ)求函數(shù)的定義域,判斷的奇偶性,并說明理由;

(Ⅱ)若,求使成立的的集合.

【答案】(Ⅰ) 定義域為為奇函數(shù);(Ⅱ).

【解析】

(Ⅰ) 函數(shù)的定義域為定義域的交集,分別求出的定義域然后求交集即可求出的定義域;根據(jù)奇偶性的定義判斷的奇偶性即可.

(Ⅱ)因為,所以求出a=2,代入利用對數(shù)不等式的解法求使的集合.

(1)∵f(x)loga(2x)的定義域為{x|x>2},

g(x)loga(2x)的定義域為{x|x<2},

h(x)f(x)g(x)的定義域為{x|x>2}∩{x|x<2}{x|2<x<2}

h(x)f(x)g(x)loga(2x)loga(2x),

h(x)loga(2x)loga(2x)=-[loga(2x)loga(2x)]=-h(x),

h(x)為奇函數(shù).

(2)∵f(2)loga(22)loga42,a2.

h(x)log2(2x)log2(2x)

h(x)<0等價于log2(2x)<log2(2x),

解得-2<x<0.

故使h(x)<0成立的x的集合為{x|-2<x<0}.

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