Question

【題目】設(shè)函數(shù)，（為常數(shù)），．曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行

（1）求的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；

（3）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)k=1;(2)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，最小值為;(3) .

【解析】

（1）首先求得導(dǎo)函數(shù)，然后利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)切線的性質(zhì)得到關(guān)于k的方程，解方程即可求得k的值；

（2）首先確定函數(shù)的定義域，然后結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的符號與原函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的最值即可；

（3）用問題等價于，據(jù)此求解實數(shù)a的取值范圍即可.

（1），，因為曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行，所以，所以.

（2），定義域為，

令，得，當(dāng)變化時，和的變化如下表：

由上表可知，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，最小值為.

（3）若對任意成立，則，

即，解得：.