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【題目】在△ABC中，a=7，b=8，cosB= –．

（Ⅰ）求∠A；

（Ⅱ）求AC邊上的高．

【答案】(1) ∠A=

(2) AC邊上的高為

【解析】分析：（1）先根據平方關系求sinB,再根據正弦定理求sinA，即得∠A；（2）根據三角形面積公式兩種表示形式列方程，再利用誘導公式以及兩角和正弦公式求，解得AC邊上的高．

詳解：解：（Ⅰ）在△ABC中，∵cosB=–，∴B∈（，π），∴sinB=．

由正弦定理得 =，∴sinA=．

∵B∈（，π），∴A∈（0，），∴∠A=．

（Ⅱ）在△ABC中，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA==．

如圖所示，在△ABC中，∵sinC=，∴h==，

∴AC邊上的高為．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，已知點，直線:（為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線和曲線的交點為，．

（1）求直線和曲線的普通方程；

（2）求．

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【題目】已知函數．

（1）對于實數，，若，有，求證：方程有兩個不相等的實數根；

（2）若，函數，求函數在區(qū)間上的最大值和最小值；

（3）若存在實數，使得對于任意實數，都有，求實數的取值范圍．

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【題目】在四棱錐P–ABCD中，ABCD是矩形，PA=AB，E為PB的中點．

（1）若過C，D，E的平面交PA于點F，求證：F為PA的中點；

（2）若平面PAB⊥平面PBC，求證：BC⊥PA．

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【題目】北京、張家口2022年冬奧會申辦委員會在俄羅斯索契舉辦了發(fā)布會，某公司為了競標配套活動的相關代言，決定對旗下的某商品進行一次評估，該商品原來每件售價為25元，年銷售8萬件．

（1）據市場調查，若價格每提高1元，銷售量將相應減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？

（2）為了抓住申奧契機，擴大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定立即對該商品進行全面技術革新和營銷策略改革，并提高定價到元．公司擬投入萬作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入萬元作為浮動宣傳費用．試問：當該商品改革后的銷售量至少應達到多少萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價．

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【題目】為推導球的體積公式，劉徽制造了一個牟合方蓋（在一個正方體內作兩個互相垂直的內切圓柱，這兩個圓柱的公共部分叫做牟合方蓋），但沒有得到牟合方蓋的體積．200年后，祖暅給出牟合方蓋的體積計算方法，其核心過程被后人稱為祖暅原理：緣冪勢既同，則積不容異．意思是，夾在兩個平行平面間的兩個幾何體被平行于這兩個平行平面的任意平面所截，如果截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積也相等．現在截取牟合方蓋的八分之一，它的外切正方體的棱長為1，如圖所示，根據以上信息，則該牟合方蓋的體積為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知點，直線：，為平面上的動點，過點作直線的垂線，垂足為，且滿足．

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）過點作直線與軌跡交于，兩點，為直線上一點，且滿足，若的面積為，求直線的方程．

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【題目】已知函數.

（1）求函數的單調增區(qū)間；

（2）若函數有兩個極值點，且，證明：.

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【題目】已知正項數列的前項和為，且，等比數列的首項為1，公比為（），且，，成等差數列．

（1）求的通項公式；

（2）求數列的前項和．

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