已知雙曲線x2-
y23
=1,過P(2,1)點(diǎn)作一直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn),并使P為AB的中點(diǎn),則直線AB的斜率為
 
分析:本題考查的知識點(diǎn)是雙曲線與直線的關(guān)系,我們可以設(shè)出直線與雙曲線的交點(diǎn)A,B的坐標(biāo),然后根據(jù)“設(shè)而不求”的方法,將A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線的方程,再結(jié)合P為A,B的中點(diǎn),易得直線AB的斜率.
解答:解:設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),
代入雙曲線方程x2-
y2
3
=1相減得直線AB的斜率
kAB=
y1-y2
x1-x2

=
3(x1+x2)
y1+y2

=
x1+x2
2
y1+y2
2

=
3×2
1
=6.
故答案為:6
點(diǎn)評:“設(shè)而不求”“聯(lián)立方程”“韋達(dá)定理”“弦長公式”是我們解決圓錐曲線與直線關(guān)系時(shí),常用的四大法寶,大家一定要熟練掌握,靈活運(yùn)用.
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3、已知雙曲線x2-y2+1=0與拋物線y2=(k-1)x至多有兩個(gè)公共點(diǎn),則k的取值范圍是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線x2-y2=2的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,過點(diǎn)F2的動(dòng)直線與雙曲線相交于A,B兩點(diǎn).若動(dòng)點(diǎn)M滿足
F1M
=
F1A
+
F1B
+
F1O
(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求點(diǎn)M的軌跡方程;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線x2-y2=a2(a>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A、B,雙曲線在第一象限的圖象上有一點(diǎn)P,∠PAB=α,∠PBA=β,∠APB=γ,則(  )
A、tanα+tanβ+tanγ=0B、tanα+tanβ-tanγ=0C、tanα+tanβ+2tanγ=0D、tanα+tanβ-2tanγ=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線x2-y2=λ與橢圓
x2
16
+
y2
64
=1
有共同的焦點(diǎn),則λ的值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•臺州一模)已知雙曲線x2-y2=4a(a∈R,a≠0)的右焦點(diǎn)是橢圓
x2
16
+
y2
9
=1
的一個(gè)頂點(diǎn),則a=
2
2

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