Question

某技術(shù)部門對工程師進行達標定級考核，需要經(jīng)過兩輪測試，每輪測試的成績在9.5分及以上的定位該輪測試通過，只有通過第一輪測試的人員才能進行第二輪測試，兩輪測試的過程相互獨立，并規(guī)定
①兩輪測試均通過的一定為一級工程師；
②僅通過第一輪測試，而第二輪測試沒通過的定為二級工程師；
③第一輪測試沒通過的不予定級．
已知甲、乙、丙三位工程師通過第一輪測試的概率分別為

1

3

，

2

3

，

2

3

；通過第二輪測試的概率均為

1

2

．
（1）求經(jīng)過本次考核，甲被定位以及工程師，乙被定位二級工程師的概率；
（2）求經(jīng)過本次考核，甲、乙、丙三位工程師中恰有兩位被定位以及工程師的概率；
（3）設甲、乙、丙三位工程師中被定位一級工程師的人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,相互獨立事件的概率乘法公式

專題：二項式定理

分析：（1）利用相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式計算即可；
（2l利用獨立事件的概率乘法公式計算即可
（3）被定位一級工程師的人數(shù)為隨機變量X取值分別為0，1，2，3，求出相應的概率，即可求數(shù)學期望EX．

解答： 解：（1）甲被定位一級工程師概率是

1

3

×

1

2

=

1

6

，乙被定位二級工程師的概率

2

3

×(1-

1

2

)=

1

3

，甲被定位一級工程師，乙被定位二級工程師的概率是

1

6

×

1

3

=

1

18

．
（2）甲被定位一級工程師概率是

1

6

，乙丙各自被定為一級工程師的概率都是

1

3

，甲和乙被定為一級：

1

6

×

1

3

×(1-

1

3

)=

1

27

，
甲和丙被定為一級

1

6

×(1-

1

3

)×

1

3

=

1

27

，乙丙被定為一級：(1-

1

6

)×

1

3

×

1

3

=

5

54

，則有兩人被定為一級工程師的概率為：

1

27

+

1

27

+

5

54

=

1

6

（3）甲乙丙都沒有定為一級的概率是(1-

1

6

)×(1-

1

3

)×(1-

1

3

)=

10

27

，有一個被定為一級工程師的概率是

4

9

，三人都被定為一級工程師的概率是

1

54

，
所以X的分布列是：

x	0	1	2	3
P	10 27	4 9	1 6	1 54

數(shù)學期望是EX=0×

10

27

+1×

4

9

+2×

1

6

+3×

1

54

=

5

6

．

點評：本題考查了互斥事件、對立事件的概率，考查了獨立事件的概率乘法公式，考查了系數(shù)分析、解決問題的能力．