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如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點，直線DE交于△ABC的外接圓于F，G兩點，若BC=2EF，證明：
（Ⅰ）CF∥AB；
（Ⅱ）△BCD∽△GBD．
考點：相似三角形的判定,平行線分線段成比例定理
專題：立體幾何
分析：（I）如圖所示，利用三角形的中位線定理和平行四邊形的性質即可證明；
（II）利用平行線的性質、平行四邊形的性質、圓的性質、相似三角形的判定定理即可得出．
解答： 證明：（I）如圖所示，
∵D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點，
∴DE
∥
.
1
2
BC，
又BC=2EF，
∴DE=EF．
∴四邊形ADCF是平行四邊形，
∴CF∥AB．
（II）∵CF∥AB，∴BC=AF．
由四邊形ADCF是平行四邊形，∴CD=AF．∴CD=CB，∴∠CBD=∠CDB．∵FG∥BC，∴∠BGD=∠CFD．
∵CF∥AB，∴∠BDG=∠CFD．
∴∠CBD=∠BDG=∠CDB=∠DGB．
∴△BCD∽△DBG．
點評：本題考查了三角形的中位線定理和平行四邊形的性質、平行四邊形的性質、圓的性質、相似三角形的判定定理，考查了推理能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓x2+y2=8內有一點P（-1，2），AB為過點P且傾斜角為α的弦．
（1）當弦AB被點P平分時，求直線AB的方程；
（2）當α=135°時，求AB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a≥0，b≥0，c≥0，求證：
a2+ab+b2
+
b2+bc+c2
≥a+b+c．

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科目：高中數學 來源： 題型：

f（x）=|x|+|x+1|的最小值為m
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）x，y，z∈R，且2x+3y+3z=m求x2+y2+z2的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數h(x)=ax2+3x+c(c＞3)，其中函數h′(x)的零點為
3
2
，f（x）=lnx-h（x）
（1）若函數f(x)在(
1
2
，m+
1
4
)上為單調函數，求m的范圍
（2）若函數y=2x-lnx，x∈[1，4]的圖象總在y=f（x）圖象上方，求c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，用木板AB借助墻角MCN轉成一個三角形ABC區(qū)域，用以堆放谷物，已知∠MCN=
2
3
π，AB=
3
．
（Ⅰ）若AC=x，BC=y，試寫出一個關于變量x，y的方程；
（Ⅱ）若∠ABC=θ，試用θ表示△ABC的面積f（θ），并將f（θ）化簡為Asin（ωx+φ）+b的形式；
（Ⅲ）請你利用（Ⅰ）（Ⅱ）中的一個結論，求出△ABC面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某技術部門對工程師進行達標定級考核，需要經過兩輪測試，每輪測試的成績在9.5分及以上的定位該輪測試通過，只有通過第一輪測試的人員才能進行第二輪測試，兩輪測試的過程相互獨立，并規(guī)定
①兩輪測試均通過的一定為一級工程師；
②僅通過第一輪測試，而第二輪測試沒通過的定為二級工程師；
③第一輪測試沒通過的不予定級．
已知甲、乙、丙三位工程師通過第一輪測試的概率分別為
1
3
，
2
3
，
2
3
；通過第二輪測試的概率均為
1
2
．
（1）求經過本次考核，甲被定位以及工程師，乙被定位二級工程師的概率；
（2）求經過本次考核，甲、乙、丙三位工程師中恰有兩位被定位以及工程師的概率；
（3）設甲、乙、丙三位工程師中被定位一級工程師的人數為隨機變量X，求X的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

圖中的程序執(zhí)行后輸出的結果是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在圓C：x2+y2-2x-2y-7=0上總有四個點到直線l：3x+4y+m=0的距離是1，則實數m的取值范圍是
 
．

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