Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)，直線l：y=kx（k＞0），以O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（Ⅰ）求曲線C的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求|OA||OB|的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）ρ2-2ρcosθ-3=0（Ⅱ）3

【解析】

（Ⅰ）利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式，把曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，再利用

公式，化成極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）把直線化成極坐標(biāo)方程代入圓的極坐標(biāo)方程中，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系和極徑的幾何意義求出。

解：（Ⅰ）由曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)α可得曲線C的普通方程為：（x-1）2+y2=4，即x2+y2-2x-3=0，化為極坐標(biāo)方程為ρ2-2ρcosθ-3=0．

（Ⅱ）直線l的極坐標(biāo)方程為θ=β（β∈（0，）），

將θ=β代入方程ρ2-2ρcosθ-3=0，得ρ2-2ρcosβ-3=0，∴ρ1ρ2=-3，

∴|OA||OB|=|ρ1ρ2|=3．