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【題目】己知拋物線C：x2=4y的焦點為F，直線l與拋物線C交于A，B兩點，延長AF交拋物線C于點D，若AB的中點縱坐標為|AB|-1，則當∠AFB最大時，|AD|=（　�。�

A. 4B. 8C. 16D.

【答案】C

【解析】

設出A，B，D的坐標，利用拋物線定義可得|AF|+|BF|=2|AB|，再由余弦定理寫出cos∠AFB，利用基本不等式求最值，可得當∠AFB最大時，△AEB為等邊三角形，得到AF所在直線方程，再與拋物線方程聯立，結合根與系數的關系及拋物線定義求得|AD|．

解：

設A（x1，y1），B（x2，y2），D（x3，y3），

由拋物線定義得：y1+y2+2=|AF|+|BF|，

，

，當且僅當|AF|=|BF|時取等號．

∴當∠AFB最大時，△AFB為等邊三角形，

聯立 ，，消去y，得．

．

∴|AD|=16．

故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，對于，均有，則實數的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），圓的方程為．以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系．

（Ⅰ）求直線及圓的極坐標方程；

（Ⅱ）若直線與圓交于，兩點，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知為坐標原點，拋物線：與直線：交于點，兩點，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）線段的中點為，過點且斜率為的直線交拋物線于，兩點，若直線，分別與直線交于，兩點，當時，求斜率的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列有關平面向量分解定理的四個命題：

（1）一個平面內有且只有一對不平行的向量可作為表示該平面所有向量的基；

（2）一個平面內有無數多對不平行向量可作為表示該平面內所有向量的基；

（3）平面向量的基向量可能互相垂直；

（4）一個平面內任一非零向量都可唯一地表示成該平面內三個互不平行向量的線性組合.

其中正確命題的個數是（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線:，拋物線圖象上的一動點到直線與到軸距離之和的最小值為__________，到直線距離的最小值為__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數方程為（α為參數，直線l：y=kx（k＞0），以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．

（Ⅰ）求曲線C的極坐標方程；

（Ⅱ）若直線l與曲線C交于A，B兩點，求|OA||OB|的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，，是拋物線上的兩個動點，且，過，兩點分別作拋物線的切線，設其交點為.

（1）若直線與，軸分別交于點，，且的面積為，求的值；

（2）記的面積為，求的最小值，并指出最小時對應的點的坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】東方商店欲購進某種食品（保質期一天），此商店每兩天購進該食品一次（購進時，該食品為剛生產的）.根據市場調查，該食品每份進價元，售價元，如果一天內無法售出，則食品過期作廢，現統(tǒng)計該產品天的銷售量如下表：

（1）根據該產品天的銷售量統(tǒng)計表，求平均每天銷售多少份？

（2）視樣本頻率為概率，以一天內該產品所獲得的利潤的平均值為決策依據，東方商店一次性購進或份，哪一種得到的利潤更大？

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