【題目】設(shè)，

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；

（Ⅱ）討論與的大小關(guān)系；

（Ⅲ）求的取值范圍，使得對(duì)任意成立．

【答案】（Ⅰ）的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，最小值為；（II）當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ；（III）.

【解析】試題分析：（I）求導(dǎo)，并判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值、最值，即可求得結(jié)果；（Ⅱ）通過(guò)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，比較兩個(gè)函數(shù)的大小關(guān)系即可；（Ⅲ）利用（Ⅰ）的結(jié)論，轉(zhuǎn)化不等式，求解即可．

試題解析：（Ⅰ）由題設(shè)知、，∴，令，得

當(dāng)時(shí)， ，故是的單調(diào)減區(qū)間．

當(dāng)時(shí)， ，故是的單調(diào)遞增區(qū)間，因此，

是的唯一值點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)，從而是最小值點(diǎn)，所以最小值為.

（Ⅱ）設(shè)，則，當(dāng)時(shí)， 即，當(dāng)，時(shí)，因此在內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)， 即．當(dāng)時(shí)， 即

（Ⅲ）由（Ⅰ）知的最小值為，所以， ，對(duì)任意，成立，即，從而得．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進(jìn)行小龍蝦銷售，已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個(gè)銷售旺季的80天里，銷售單價(jià)（元/千克）與時(shí)間第（天）之間的函數(shù)關(guān)系為：

，日銷售量（千克）與時(shí)間第（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

（1）求日銷售量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式？

（2）哪一天的日銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）在實(shí)際銷售的前40天中，該養(yǎng)殖戶決定每銷售1千克小龍蝦，就捐贈(zèng)元給村里的特困戶，在這前40天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間的增大而增大，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)f（x）=|2x＋1|+|2x－a|．

（I）若f（x）的最小值為2，求a的值；

（II）若f（x）≤|2x－4|的解集包含[－2，－1]，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)和分別是的兩個(gè)極值點(diǎn)且，證明： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知全集U=R，A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|2≤x＜5}，C={x|x＞a}．

（1）求A∩（UB）；

（2）若A∪C=C，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對(duì)于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M是“垂直對(duì)點(diǎn)集”．給出下列四個(gè)集合：

①M(fèi)={}；②M={（x，y）|y=sinx+1}；

③M={（x，y）|y=log2x}；④M={（x，y）|y=ex﹣2}．

其中是“垂直對(duì)點(diǎn)集”的序號(hào)是（　�。�

A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C的一個(gè)焦點(diǎn)為，對(duì)應(yīng)于這個(gè)焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方程為

（1）寫出拋物線C的方程；

（2）過(guò)F點(diǎn)的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB重心G的軌跡方程；

（3）點(diǎn)P是拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓的切線，切點(diǎn)分別是M，N.當(dāng)P點(diǎn)在何處時(shí)，|MN|的值最�。壳蟪鰘MN|的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=lg（ax﹣bx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12

（1）求a，b的值．

（2）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，求f（x）的最大值．

（3）m為何值時(shí)，函數(shù)g（x）=ax的圖象與h（x）=bx﹣m的圖象恒有兩個(gè)交點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為1，求函數(shù)在上的最值；

（2）令，若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)且時(shí)，證明.

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