Question

【題目】已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M是“垂直對點集”．給出下列四個集合：

①M={}；②M={（x，y）|y=sinx+1}；

③M={（x，y）|y=log2x}；④M={（x，y）|y=ex﹣2}．

其中是“垂直對點集”的序號是（　　）

A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④

Answer 1

【答案】D

【解析】由題意可知，若集合M是“垂直對點集”，則曲線y=f（x）上過任意一點與原點的直線，都存在過另一點與原點的直線與之垂直．

對于①，假設集合是“垂直對點集”，則存在兩點，滿足，即，此方程無解。因此，假設不成立，即集合不是“垂直對點集”。

對于②，畫出函數(shù)的圖象，可得圖象向左向右無限伸展，且與x軸相切，在函數(shù)圖象上任取一點A，連OA，過原點作直線OA的垂線OB，則直線OB總會與的圖象相交，所以集合M={（x，y）|y=sinx+1}是“垂直對點集”。

對于③，在函數(shù)圖象上取點（1,0），則在曲線不存在點 ，滿足，故集合M={（x，y）|y=log2x}不是“垂直對點集”。

對于④，函數(shù)的圖象過點，且向右上和左下無限伸展，在函數(shù)的圖象上任取一點A，連OA，過原點作直線OA的垂線OB，則直線OB總會與的圖象相交，所以集合M={（x，y）|y=ex﹣2}是“垂直對點集”。