已知中心在原點的橢圓與雙曲線的公共焦點F1、F2都在x軸上，記橢圓與雙曲線在第一象限的交點為P，若△PF1F2是以PF1（F1為左焦點）為底邊的等腰三角形，雙曲線的離心率為3，則橢圓的離心率為
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用離心率的定義，及雙曲線的離心率的值為3，|F1F2|=|PF2|，可求得|PF2|=2c，∴PF1|=
8
3
c利用橢圓的定義，可得結(jié)論．
解答： 解：設|PF1|+|PF2|=2a′，|PF1|-|PF2|=2a，
∵△PF1F2是以PF1（F1為左焦點）為底邊的等腰三角形，雙曲線的離心率為3，
∴|PF2|=2c，
c
a
=3，
∴a=
c
3
，
∴|PF1|=
8
3
c，
可得結(jié)論．∴
8
3
c+2c=2a′，
∴
14
3
c=2a′，
∴
c
a′
=
6
14
=
3
7

故答案為：
3
7
．
點評：本題考查橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確運用離心率的定義，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某人擺一個攤位賣小商品，一周內(nèi)出攤天數(shù)x與盈利y（百元），之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系見表：
x23456
y2.23.85.56.57.0
已知
5
i=1
xi2=90，
5
i=1
xiyi=112.3，
（Ⅰ）在如圖坐標系中畫出散點圖；
（Ⅱ）計算
.
x
，
.
y
，并求出線性回歸方程；
（Ⅲ）在第（Ⅱ）問條件下，估計該攤主每周7天要是天天出攤，盈利為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

∫
1
-1
（
1-x2
+sin2x）dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
1
2
sinx•cosx=
1
4
，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某市派出男子、女子兩支球隊參加全省足球冠軍賽，男、女兩隊奪取冠軍的概率分別是
3
7
和
1
4
．則該市足球隊奪得全省冠軍的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|2x-1|-1，x≤1
x2-3x+3
x-1
，x＞1
，下列關(guān)于函數(shù)g（x）=[f（x）]2+af（x）-1（其中a為常數(shù)）的敘述中：
①對?a∈R，函數(shù)g（x）至少有一個零點；
②當a=0時，函數(shù)g（x）有兩個不同零點；
③?a∈R，使得函數(shù)g（x）有三個不同零點；
④函數(shù)g（x）有四個不同零點的充要條件是a＜0．
其中真命題有
 
．（把你認為的真命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

結(jié)構(gòu)圖一般由構(gòu)成系統(tǒng)的若干要素和表達各要素之間關(guān)系的連線（或方向箭頭）構(gòu)成連線，通常按照從上到下，從左到右的方向表示要素的
 
關(guān)系或
 
的先后關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}滿足7a5=-5a9，且a1=-17，則使數(shù)列前n項和Sn最小的n等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若tan（α+β）=3，tan（α-
π
4
）=
4
3
，則tan（β+
π
4
）=（　　）
A、3
B、
1
3
C、
3
4
D、-
3
4

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