Question

某人擺一個攤位賣小商品，一周內(nèi)出攤天數(shù)x與盈利y（百元），之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系見表：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

已知

5

i=1

x_i²=90，

5

i=1

x_iy_i=112.3，
（Ⅰ）在如圖坐標系中畫出散點圖；
（Ⅱ）計算

.

x

，

.

y

，并求出線性回歸方程；
（Ⅲ）在第（Ⅱ）問條件下，估計該攤主每周7天要是天天出攤，盈利為多少？

Answer 1

考點：線性回歸方程

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）結(jié)合坐標直接畫出散點圖；
（Ⅱ）利用公式計算

.

x

，

.

y

，求出線性回歸方程即可；
（Ⅲ）該攤主每周7天要是天天出攤，x=7代入回歸直線方程，求出y即可推算盈利的值．

解答： （本小題滿分10分）
解：（Ⅰ）由題意散點圖如圖：

------------------------（2分）
（Ⅱ）

.

x

=

2+3+4+5+6

5

=4，

.

y

=

2.2+3.8+5.5+6.5+7

5

=5．

5

i=1

xi2=90，

5

i=1

xiyi=112.3，---------（4分）

b

=

n i=1 x1y1-n . x . y

n i=1 x 2 1 -n . x 2

=

112.3-5×20

90-5×16

=1.23----------------------------（6分）
所以a=

.

y

-

b

.

x

=4-1.23×4=0.08------------------------------（7分）
故所求回歸直線方程為

?

y

=1.23x+0.08．------------------（8分）
（Ⅲ）當x=7時，y=1.23×7+0.08=8.69．
所以，該攤主每周7天要是天天出攤，估計盈利為8.69（百元）．------（10分）

點評：本題考查回歸直線方程的應(yīng)用，散點圖的畫法，基本知識的考查．