∫
1
-1
（
1-x2
+sin2x）dx=
 
．
考點(diǎn)：定積分
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：由和的積分等于積分的和展開，再由定積分的幾何意義求解
∫
1
-1
1-x2
dx，求出
∫
1
-1
sin2xdx，作和后得答案．
解答： 解：
∫
1
-1
（
1-x2
+sin2x）dx
=
∫
1
-1
1-x2
dx+
∫
1
-1
sin2xdx．
由定積分的幾何意義可知，
∫
1
-1
1-x2
dx是以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的上半圓的面積，等于
π
2
；
∫
1
-1
sin2xdx=-
1
2
cos2x
|
1
-1
=-
1
2
cos2+
1
2
cos(-2)=0．
∴
∫
1
-1
（
1-x2
+sin2x）dx=
π
2
．
故答案為：
π
2
．
點(diǎn)評：本題考查了定積分，考查了定積分的幾何意義，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．
（1）求證：AB∥EF；
（2）求證：平面BCF⊥平面CDEF；
（3）若AB=4，AD=EF=ED=2，CF中點(diǎn)為M，求直線ED與平面MBD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=2AF，BE與平面ABCD所成角的正切值為
2
2
．
（Ⅰ）求證：直線AC∥平面EFB；
（Ⅱ）求二面角F-BE-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，若A：B：C=1：1：4，則a：b：c=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2cos2x+sin2x-4cosx的最大值為
 
，取得最值時(shí)對應(yīng)的x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“?x∈（0，
π
2
），都有x＞sinx”的否定是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b∈R+，且ab-（a+b）=1，則a+b的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)F1、F2都在x軸上，記橢圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，若△PF1F2是以PF1（F1為左焦點(diǎn)）為底邊的等腰三角形，雙曲線的離心率為3，則橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知回歸直線
y
=
b
x+
a
斜率的估計(jì)值是
5
2
，且樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則當(dāng)x=-2時(shí)，
y
的值為
 
．

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