使函數(shù)f（x）=
(3a-1)x+4a ， x≤1
logax ， x＞1
在（-∞，+∞）上是減函數(shù)的一個充分不必要條件是（　�。�
A、
1
7
≤a＜
1
3
B、0＜a＜
1
3
C、
1
7
＜a＜
1
3
D、0＜a＜
1
7
考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：要使f（x）在R上遞減，須有f（x）在（-∞，1]，（1，+∞）上均遞減，且（3a-1）×1+4a≥loga1，解不等式組可求．
解答： 解：由f（x）=
(3a-1)x+4a ， x≤1
logax ， x＞1
在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，可得
3a-1＜0，0＜a＜1，7a-1≥0，解得
1
7
≤a＜
1
3
，
所求應(yīng)該是[
1
7
，
1
3
)的真子集．
故選C．
點評：該題考查函數(shù)的單調(diào)性、充分必要條件，屬基礎(chǔ)題．解答本題易忽視連接點，認為兩段都是遞減就可以了；或者以為是求的充要條件．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過原點的直線l與函數(shù)y=
1
x
的圖象交于B，C兩點，A為拋物線x2=-8y的焦點，則|
AB
+
AC
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線
y2
16
-
x2
m
=1的離心率e=2，則它的焦點坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面區(qū)域
y≥x
y≥-
3
x
x2+y2≤2
的面積是（　�。�
A、
5π
12
B、
5π
6
C、
7π
12
D、
7π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線方程y2=8x，直線L的方程為
3
x-y+4=0，在拋物線上有一動點P到y(tǒng)軸的距離為d1，P到直線L的距離為d2，則d1+d2的最小值（　　）
A、
3
+2
B、
3
-1
C、2
3
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x、y、z是正數(shù)，且x2+4y2+9z2=4，2x+4y+3z=6，則x+y+z等于（　　）
A、
20
9
B、
11
5
C、
6
5
D、
11
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=
2
-1+i
的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log5（x2+1），x∈[2，+∞）的反函數(shù)是（　�。�
A、g（x）=
5x-1
（x≥0）
B、g（x）=
5x-1
（x≥1）
C、g（x）=
5x+1
（x≥0）
D、g（x）=
5x+1
（x≥1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)i是虛數(shù)單位，
.
z
是復(fù)數(shù)z=
1
2
+
3
2
i的共軛復(fù)數(shù)，則z2•
.
z
=（　�。�
A、
1
2
+
3
2
i
B、
1
2
-
3
2
i
C、-
1
2
+
3
2
i
D、-
1
2
-
3
2
i

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同步練習(xí)冊答案