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已知拋物線方程y2=8x，直線L的方程為
3
x-y+4=0，在拋物線上有一動點P到y(tǒng)軸的距離為d1，P到直線L的距離為d2，則d1+d2的最小值（　　）
A、
3
+2
B、
3
-1
C、2
3
D、
3
考點：拋物線的簡單性質
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：連接PF，過點P作PA⊥l于點A，作PB⊥y軸于點B，PB的延長線交準線x=-2于點C．由拋物線的定義，得到d1+d2=（PA+PF）-2，再由平面幾何知識可得當P、A、F三點共線時，PA+PF有最小值，因此算出F到直線l的距離，即可得到d1+d2的最小值．
解答： 解：如圖，過點P作PA⊥l于點A，作PB⊥y軸于點B，PB的延長線交準線x=-2于點C，
連接PF，根據拋物線的定義得PA+PC=PA+PF，
∵P到y(tǒng)軸的距離為d1，P到直線l的距離為d2，
∴d1+d2=PA+PB=（PA+PC）-2=（PA+PF）-2，
根據平面幾何知識，可得當P、A、F三點共線時，PA+PF有最小值
∵F（2，0）到直線l：
3
x-y+4=0的距離為
2
3
+4
2
=
3
+2，
∴PA+PF的最小值是
3
+2，
由此可得d1+d2的最小值為
3
+2-2=
3
．
故選：D．
點評：本題給出拋物線和直線l，求拋物線上一點P到y(tǒng)軸距離與直線l距離之和的最小值，著重考查了點到直線的距離公式、拋物線的定義和簡單幾何性質等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（1，0），點P是拋物線y2=x上任意一點，則|AP|的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）的定義域為D，若存在閉區(qū)間[a，b]⊆D，使得滿足：f（x）在[a，b]上是單調函數且在[a，b]上的值域為[2a，2b]，則稱區(qū)間[a，b]為函數f（x）的“和諧區(qū)間”．下列函數中存在“和諧區(qū)間”的是
 

①f（x）=x3（x∈R）
②f（x）=
1
x
（x∈R，x≠0）
③f（x）=
4x
x2+1
（x∈R）
④f（x）=ex（x∈R）
⑤f（x）=lg|x|+2（x∈R，x≠0）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若sina=
4
5
，a是第二象限的角，則cosa=（　　）
A、-
3
5
B、
3
5
C、-
1
5
D、
1
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b∈R，則“a3＜b3”是“a＜b”的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

使函數f（x）=
(3a-1)x+4a ， x≤1
logax ， x＞1
在（-∞，+∞）上是減函數的一個充分不必要條件是（　�。�
A、
1
7
≤a＜
1
3
B、0＜a＜
1
3
C、
1
7
＜a＜
1
3
D、0＜a＜
1
7

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科目：高中數學 來源： 題型：

若三個互不相等的正數x1，x2，x3滿足方程xi+lnxi=mi（i=1，2，3），且m1+m3=2m2，則下列關系式正確的是（　�。�
A、x1x3＜x22
B、x1x3≤x22
C、x1x3＞x22
D、x1x3≥x22

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖是甲、乙兩名同學參加“漢字聽寫大賽”選拔性測試（在相同的測試條件下）5次測試的成績（單位：分）的莖葉圖，設甲乙兩名同學的平均分數依次為
.
x1
和
.
x2
，標準差依次為s1和s2，那么（　�。�
A、
.
x1
＞
.
x2
，s1＞s2
B、
.
x1
＜
.
x2
，s1＜s2
C、
.
x1
＞
.
x2
，s1＜s2
D、
.
x1
＜
.
x2
，s1＞s2

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科目：高中數學 來源： 題型：

過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點作傾斜角為30°的直線l與拋物線交于P、Q兩點，分別過P、Q兩點作PP1，QQ1垂直于拋物線的準線于P1、Q1，若|PQ|=2，則四邊形PP1Q1Q的面積是（　�。�
A、
3
B、2
C、3
D、1

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