設(shè)x、y、z是正數(shù)，且x2+4y2+9z2=4，2x+4y+3z=6，則x+y+z等于（　�。�
A、
20
9
B、
11
5
C、
6
5
D、
11
6
考點(diǎn)：二維形式的柯西不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：運(yùn)用柯西不等式：（a2+b2+c2）（d2+e2+f2）≥（ad+be+cf）2，當(dāng)且僅當(dāng)
a
d
=
b
e
=
c
f
等號成立．
解答： 解：∵x、y、z是正數(shù)，x2+4y2+9z2=4，2x+4y+3z=6，
∴（22+22+12）（x2+4y2+9z2）=9×4≥（2x+4y+3z）2=36，
∴可設(shè)
2
x
=
2
2y
=
1
3z
=k，（k為常數(shù)），代入2x+4y+3z=6，
得k=
3
2
，
∴x+y+z=
2
k
+
2
k
+
1
3k
=
20
9
．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查三元柯西不等式及應(yīng)用，考查基本的運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把5名新兵分配到一、二、三3個(gè)不同的班，要求每班至少有一名且甲必須分配在一班，則所有不同的分配種數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），過點(diǎn)P（-2，-4）的直線l：
x=-2+
2
2
t
y=-4+
2
2
t
（t為參數(shù)）與C交于M，N兩點(diǎn)．
（1）求曲線C和直線l的普通方程；
（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)P在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的右支上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，|PF2|=|F1F2|，直線PF1與圓x2+y2=a2相切，則雙曲線的離心率e（　　）
A、
4
3
B、
5
3
C、
3
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

使函數(shù)f（x）=
(3a-1)x+4a ， x≤1
logax ， x＞1
在（-∞，+∞）上是減函數(shù)的一個(gè)充分不必要條件是（　�。�
A、
1
7
≤a＜
1
3
B、0＜a＜
1
3
C、
1
7
＜a＜
1
3
D、0＜a＜
1
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：函數(shù)f（x）=|sin2x-
1
2
|的最小正周期為π；命題q：若函數(shù)f（x+1）為偶函數(shù)，則f（x）關(guān)于x=1對稱．則下列命題是真命題的是（　�。�
A、p∧q
B、p∨q
C、（￢p）∧（￢q）
D、p∨（￢q）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　�。�
A、
10
3
π
B、
14
3
π
C、6π
D、8+
4
3
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點(diǎn)P（x，y）滿足不等式組
x+y≤1
x-y+1≥0
y≥0
，則f（x，y）=x+y-10的最大值和最小值分別為（　�。�
A、-9，-11
B、-11
2
，-9
C、-11
2
，-9
2
D、9
2
，-11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程3x+1-x=6的解所在的區(qū)間是（　　）
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，3）
D、（3，4）

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同步練習(xí)冊答案