Question

如果b是a和c的等差中項(xiàng)，y是x和z的等比中項(xiàng)，且x，y，z都是正數(shù)．則（b-c）log_mx+（c-a） log_my+（a-b） log_mz=

 

，其中m＞0且m≠1．

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：設(shè)等差數(shù)列公差為d，由對數(shù)運(yùn)算法則推導(dǎo)出（b-c）log_mx+（c-a）log_my+（a-b）log_mz=dlog_m（

y2

xz

），由y是x與z的等比中項(xiàng)，知

y2

xz

=1，由此求出（b-c）log_mx+（c-a） log_my+（a-b） log_mz=0．

解答： 解：設(shè)等差數(shù)列公差為d，
∵m＞0且m≠1，
∴（b-c）log_mx+（c-a）log_my+（a-b）log_mz
=-dlog_mx+2dlog_my-dlog_mz
=d（2log_my-log_mx-log_mz）
=dlog_m（

y2

xz

），
∵y是x與z的等比中項(xiàng)，∴y²=xz，
∴

y2

xz

=1，
∴dlog_m（

y2

xz

）=0，
∴（b-c）log_mx+（c-a） log_my+（a-b） log_mz=0．
故答案為：0．

點(diǎn)評：本題考查對數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．