將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A-BD-C，若點A，B，C，D都在一個以O(shè)為球心的球面上，則球O的體積為
 
．
考點：球的體積和表面積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：因為外接球的球心到4頂點的距離相等，可知其球心位置和球的半徑，即可求出球的體積
解答： 解：如圖，折疊后的圖形為三棱錐A-BCD，且平面ABD⊥平面BCD，
取BD的中點E，連接AE，CE，
∵AB=AD=2，
∴AE⊥BD．
同理，CE⊥BD，
∴∠AEC=90°，
∴EA=EB=EC=ED=
2
，
即E為外接球球心O，R=
2

∴球O的體積V=
4
3
πR3=
8
2
3
，
故答案為：
8
2
3
點評：本題考查學(xué)生對球的性質(zhì)的使用和對公式的利用，其中根據(jù)已知求出球的半徑是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果b是a和c的等差中項，y是x和z的等比中項，且x，y，z都是正數(shù)．則（b-c）logmx+（c-a） logmy+（a-b） logmz=
 
，其中m＞0且m≠1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={x|ln（x-1）＜1}，B={x|
1
4
＜（
1
2
）x＜1}，則集合A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A是兩條平行直線l1，l2之間的一個定點，且A到l1，l2的距離分別為AM=1，AN=2，設(shè)△ABC的另兩個頂點B，C分別在l1，l2上運動，且AB＜AC，
AB
cos∠ABC
=
AC
cos∠ACB
，則以下結(jié)論正確的序號是
 
．
①△ABC是直角三角形；
②
1
AB
+
2
AC
的最大值為
2
；
③（S四邊形MBCN）min=（S△ABC）min+（S△AMB+S△ACN）min；
④設(shè)△AMB的周長為y1，△ACN的周長為y2，則（y1+y2）min=10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：關(guān)于x的不等式|x-A|＜B的解集叫A的B鄰域．已知a+b-2的a+b鄰域為區(qū)間（-2，8），其中a、b分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的長半軸和短半軸．若此橢圓的一焦點與拋物線y2=4
5
x的焦點重合，則橢圓的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過定點Q（1，1）的直線l與曲線C：y=
x
x-1
交于M，N點，則
ON
•
OQ
-
MQ
•
OQ
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知互異的復(fù)數(shù)a，b滿足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，則a+b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由函數(shù)y=cosx與x=0，x=
5
6
π，y=0圍成的幾何圖形的面積為（　　）
A、
1
4
B、
1
2
C、
3
4
D、
3
2

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同步練習(xí)冊答案