【題目】六位同學圍成一圈依序循環(huán)報數(shù),規(guī)定:

①第一位同學首次報出的數(shù)為0.第二位同學首次報出的數(shù)為1,之后每位同學所報出的數(shù)都是前兩位同學所報出的數(shù)之和:

②若報出的是為3的倍數(shù),則報該數(shù)的同學需拍手一次.

當?shù)?/span>50個數(shù)被報出時,六位同學拍手的總次數(shù)為__________.

【答案】13

【解析】

這樣得到的數(shù)列這是歷史上著名的數(shù)列,叫斐波那契數(shù)列,首先求出這個數(shù)列的每一項除以3所得余數(shù)的變化規(guī)律,再求所求就比較簡單了.

解:這個數(shù)列的變化規(guī)律是:從第三個數(shù)開始遞增,且是前兩項之和,
那么有0、112、3、5、8、13213455、89、144、233、377、610987
分別除以3得余數(shù)分別是01、12、0、2、21、01、1、2、0、22、1,
由此可見余數(shù)的變化規(guī)律是按01、12、0、22、1循環(huán),
循環(huán)周期是8.
在這一個周期內(nèi)第一個數(shù)和第五個數(shù)都是3的倍數(shù),

當?shù)?/span>50個數(shù)被報出時,其中包含6個周期再多2個數(shù),
所以在6個周期內(nèi)共有12個報出的數(shù)是三的倍數(shù),
后面2個報出的數(shù)中余數(shù)是0、1 ,只有一個是3的倍數(shù),故3的倍數(shù)總共有13個,
也就是說拍手的總次數(shù)為13.
故答案為:13.

練習冊系列答案
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