【題目】六位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定：

①第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為0.第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為1，之后每位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)之和：

②若報(bào)出的是為3的倍數(shù)，則報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手一次.

當(dāng)?shù)?/span>50個(gè)數(shù)被報(bào)出時(shí)，六位同學(xué)拍手的總次數(shù)為__________.

【答案】13

【解析】

這樣得到的數(shù)列這是歷史上著名的數(shù)列，叫斐波那契數(shù)列，首先求出這個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)除以3所得余數(shù)的變化規(guī)律，再求所求就比較簡單了.

解：這個(gè)數(shù)列的變化規(guī)律是：從第三個(gè)數(shù)開始遞增，且是前兩項(xiàng)之和，
那么有0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987、，
分別除以3得余數(shù)分別是0、1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、，
由此可見余數(shù)的變化規(guī)律是按0、1、1、2、0、2、2、1循環(huán)，
循環(huán)周期是8.
在這一個(gè)周期內(nèi)第一個(gè)數(shù)和第五個(gè)數(shù)都是3的倍數(shù)，

當(dāng)?shù)?/span>50個(gè)數(shù)被報(bào)出時(shí),其中包含6個(gè)周期再多2個(gè)數(shù)，
所以在6個(gè)周期內(nèi)共有12個(gè)報(bào)出的數(shù)是三的倍數(shù)，
后面2個(gè)報(bào)出的數(shù)中余數(shù)是0、1 ，只有一個(gè)是3的倍數(shù)，故3的倍數(shù)總共有13個(gè)，
也就是說拍手的總次數(shù)為13次.
故答案為：13.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在三棱錐中，BO、AO、CO所在直線兩兩垂直，且AO=CO，∠BAO=60°，E是AC的中點(diǎn)，三棱錐的體積為

(1)求三棱錐的高；

(2)在線段AB上取一點(diǎn)D，當(dāng)D在什么位置時(shí)，和的夾角大小為

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（Ⅰ）求長方體的體積；

（Ⅱ）求二面角的余弦值的大小.

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（1）請(qǐng)分析函數(shù)是否符合華為要求的獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，并說明原因；

（2）若華為公司采用模型函數(shù)作為獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，試確定正整數(shù)的取值集合.

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【題目】己知無窮數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對(duì)于任意的正整數(shù),均有,則稱數(shù)列具有性質(zhì).

（1）判斷首項(xiàng)為,公比為的無窮等比數(shù)列是否具有性質(zhì),并說明理由;

（2）己知無窮數(shù)列具有性質(zhì),且任意相鄰四項(xiàng)之和都相等,求證:;

（3）己知,數(shù)列是等差數(shù)列,,若無窮數(shù)列具有性質(zhì),求的取值范圍.

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【題目】已知橢圓C：（）的短軸長和焦距相等，左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)滿足：.已知直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn).

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線l過點(diǎn)，且，求直線l的方程；

（3）若直線l與曲線相切于點(diǎn)（），且中點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于，證明：符合題意的點(diǎn)T有兩個(gè)，并任求出其中一個(gè)的坐標(biāo).

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；

（2）令，已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若存在，使不等式對(duì)任意（取值范圍內(nèi)的值）恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，三棱柱中，，，平面平面.

（1）求證：；

（2）若，直線與平面所成角為，為的中點(diǎn)，求二面角的余弦值.

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【題目】根據(jù)統(tǒng)計(jì)，某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量（百千克）與某種液體肥料每畝使用量（千克）之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，如圖所示.

（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說明（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）；

（2）求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測液體肥料每畝使用量為12千克時(shí)，西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為多少？

附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)：，.

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，

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