【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),求處的切線方程;

2)令,已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)在(2)的條件下,若存在,使不等式對(duì)任意(取值范圍內(nèi)的值)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)(2)(3)

【解析】

1)求出導(dǎo)數(shù),計(jì)算,由點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程并整理成一般式;

2)求出,由,可得有兩個(gè)滿(mǎn)足題意的不等實(shí)根,由二次方程根的分布可得的范圍;

3)由(2)求出兩極值點(diǎn),確定的單調(diào)性,得單調(diào)遞增,因此題設(shè)中使不等式成立,取為最大值,使之成立即可;(jiǎn)為不等式對(duì)任意的恒成立,引入函數(shù),由導(dǎo)數(shù)研究此函數(shù)的單調(diào)性得不等式成立的條件.

解:當(dāng)時(shí),

時(shí),

處的切線方程為

化簡(jiǎn)得:

對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得,

,可得

,解得的取值范圍為

,解得

上遞增,在上遞減,在上遞增

單調(diào)遞增

上,

,使不等式對(duì)恒成立

等價(jià)于不等式恒成立

即不等式對(duì)任意的恒成立

,則

①當(dāng)時(shí),上遞減

不合題意

②當(dāng)時(shí),

,即時(shí),則上先遞減

時(shí),不能恒成立

,則上單調(diào)遞增

恒成立

的取值范圍為

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【題目】在下列命題中:①在中,,,則解三角形只有唯一解的充要條件是:;②當(dāng)時(shí),;③在中,若,則中一定為鈍角三角形;④扇形圓心角為銳角,周長(zhǎng)為定值,則它面積最大時(shí),一定有;⑤函數(shù)的單增區(qū)間為,其中真命題的序號(hào)為_____.

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【題目】在某大學(xué)自主招生考生中,所有選報(bào)Ⅱ類(lèi)志向的考生全部參加了數(shù)學(xué)與邏輯閱讀與表達(dá)兩個(gè)科目的考試,成績(jī)分為A,B,C,D,E五個(gè)等級(jí).某考場(chǎng)考生兩科的考試成績(jī)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示,其中數(shù)學(xué)與邏輯科目的成績(jī)?yōu)?/span>B的考生有20.

1)求該考場(chǎng)考生中閱讀與表達(dá)科目中成績(jī)?yōu)?/span>A的人數(shù);

2)若等級(jí)AB,CD,E分別對(duì)應(yīng)5分,4分,3分,2分,1.

i)求該考場(chǎng)考生數(shù)學(xué)與邏輯科目的平均分;

ii)若該考場(chǎng)共有7人得分大于7分,其中有210分,29分,38分,從這7中隨機(jī)抽取兩人,求兩人成績(jī)之和大于等于18的概率.

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【題目】六位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報(bào)數(shù),規(guī)定:

①第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為0.第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為1,之后每位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)之和:

②若報(bào)出的是為3的倍數(shù),則報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手一次.

當(dāng)?shù)?/span>50個(gè)數(shù)被報(bào)出時(shí),六位同學(xué)拍手的總次數(shù)為__________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某學(xué)校有30位高級(jí)教師,其中60%人愛(ài)好體育鍛煉,經(jīng)體檢調(diào)查,得到如下列聯(lián)表.

身體好

身體一般

總計(jì)

愛(ài)好體育鍛煉

2

不愛(ài)好體育鍛煉

4

總計(jì)

20

1)根據(jù)以上信息完成列聯(lián)表,并判斷有多大把握認(rèn)為“身體好與愛(ài)好體育鍛煉有關(guān)系”?

2)現(xiàn)從身體一般的教師中抽取3人,記3人中愛(ài)好體育鍛煉的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式:,其中.

臨界值表:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,且函數(shù),若方程至少有三個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

A.B.C.D.

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【題目】設(shè)函數(shù),

(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行,求;

(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象恒在軸上方,求的最大值.

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【題目】已知的三個(gè)內(nèi)角,,所對(duì)的邊分別為,設(shè),.

1)若,求的夾角;

2)若,求周長(zhǎng)的最大值.

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【題目】近年來(lái),我國(guó)電子商務(wù)蓬勃發(fā)展.2016年“618”期間,某網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)的銷(xiāo)售業(yè)績(jī)高達(dá)516億元人民幣,與此同時(shí),相關(guān)管理部門(mén)推出了針對(duì)該網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)系統(tǒng).從該評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易,并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),網(wǎng)購(gòu)者對(duì)商品的滿(mǎn)意率為0.6,對(duì)服務(wù)的滿(mǎn)意率為0.75,其中對(duì)商品和服務(wù)都滿(mǎn)意的交易為80次.

(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并回答能否有的把握認(rèn)為“網(wǎng)購(gòu)者對(duì)商品滿(mǎn)意與對(duì)服務(wù)滿(mǎn)意之間有關(guān)系”?

對(duì)服務(wù)滿(mǎn)意

對(duì)服務(wù)不滿(mǎn)意

合計(jì)

對(duì)商品滿(mǎn)意

80

對(duì)商品不滿(mǎn)意

10

合計(jì)

200

(2)若將頻率視為概率,某人在該網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)上進(jìn)行的3次購(gòu)物中,設(shè)對(duì)商品和服務(wù)都滿(mǎn)意的次數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

臨界值表:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.897

10.828

的觀測(cè)值:(其中.

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