【題目】在三棱錐中,BO、AOCO所在直線兩兩垂直,且AO=CO,∠BAO=60°,EAC的中點(diǎn),三棱錐的體積為

(1)求三棱錐的高;

(2)在線段AB上取一點(diǎn)D,當(dāng)D在什么位置時(shí),的夾角大小為

【答案】1.(2DAB的中點(diǎn)時(shí).

【解析】

1)由題意的BO⊥平面ACO,即BO就是三棱錐BACO的高,然后根據(jù)體積建立等式關(guān)系,解之即可求出所求;

2)以O為原點(diǎn),OAx軸,OCy軸,OBz軸,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)Dx0,1x)),設(shè)的夾角為θ,則coaθ建立等式關(guān)系,解之即可求出x的值,從而可判定點(diǎn)D的位置.

1)由題意的BO⊥平面ACO,即BO就是三棱錐BACO的高,

RtABO中,設(shè)AOa,∠BAO60°,所以BOa,

COa,所以VBACOAO×BO×COa3

所以a1,所以三棱錐的高BO

2)以O為原點(diǎn),如圖建立空間直角坐標(biāo)系,

設(shè)Dx0,1x)),則C0,1,0),E,0

(﹣x,1 x1)),,0),

設(shè)的夾角為θ

coaθ

,

解之得,x2(舍去)或x

所以當(dāng)DAB的中點(diǎn)時(shí),的夾角大小為arccos

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知三棱柱中,平面平面,,.

1)證明:

2)設(shè),,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某居民小區(qū)為緩解業(yè)主停車難的問題,擬對小區(qū)內(nèi)一塊扇形空地進(jìn)行改建.如圖所示,平行四邊形區(qū)域?yàn)橥\噲,其余部分建成綠地,點(diǎn)在圍墻弧上,點(diǎn)和點(diǎn)分別在道路和道路上,且米,,設(shè)

(1)求停車場面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并指出的取值范圍;

(2)當(dāng)為何值時(shí),停車場面積最大,并求出最大值(精確到平方米).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,多面體是正三棱柱(底面是正三角形的直棱柱)沿平面切除一部分所得,其中平面為原正三棱柱的底面,,點(diǎn)D的中點(diǎn).

(1)求證:平面;

(2)求二面角的平面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】高爾頓板是英國生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家高爾頓設(shè)計(jì)用來研究隨機(jī)現(xiàn)象的模型,在一塊木板上釘著若干排相互平行但相互錯(cuò)開的圓柱形小木塊,小木塊之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ溃懊鎿跤幸粔K玻璃,讓一個(gè)小球從高爾頓板上方的通道口落下,小球在下落的過程中與層層小木塊碰撞,且等可能向左或向右滾下,最后掉入高爾頓板下方的某一球槽內(nèi).如圖所示的小木塊中,上面7層為高爾頓板,最下面一層為改造的高爾頓板,小球從通道口落下,第一次與第2層中間的小木塊碰撞,以的概率向左或向右滾下,依次經(jīng)過6次與小木塊碰撞,最后掉入編號為1,2…,7的球槽內(nèi).例如小球要掉入3號球槽,則在前5次碰撞中有2次向右3次向左滾到第6層的第3個(gè)空隙處,再以的概率向左滾下,或在前5次碰撞中有1次向右4次向左滾到第6層的第2個(gè)空隙處,再以的概率向右滾下.

(1)若進(jìn)行一次高爾頓板試驗(yàn),求小球落入第7層第6個(gè)空隙處的概率;

(2)小明同學(xué)在研究了高爾頓板后,利用該圖中的高爾頓板來到社團(tuán)文化節(jié)上進(jìn)行盈利性“抽獎(jiǎng)”活動,8元可以玩一次高爾頓板游戲,小球掉入X號球槽得到的獎(jiǎng)金為元,其中.

i)求X的分布列:

ii)高爾頓板游戲火爆進(jìn)行,很多同學(xué)參加了游戲,你覺得小明同學(xué)能盈利嗎?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

1)設(shè),,證明:在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn);

2)設(shè),若對任意,有,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在下列命題中:①在中,,,,則解三角形只有唯一解的充要條件是:;②當(dāng)時(shí),;③在中,若,則中一定為鈍角三角形;④扇形圓心角為銳角,周長為定值,則它面積最大時(shí),一定有;⑤函數(shù)的單增區(qū)間為,其中真命題的序號為_____.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著銀行業(yè)的不斷發(fā)展,市場競爭越來越激烈,顧客對銀行服務(wù)質(zhì)量的要求越來越高,銀行為了提高柜員員工的服務(wù)意識,加強(qiáng)評價(jià)管理,工作中讓顧客對服務(wù)作出評價(jià),評價(jià)分為滿意、基本滿意、不滿意三種.某銀行為了比較顧客對男女柜員員工滿意度評價(jià)的差異,在下屬的四個(gè)分行中隨機(jī)抽出40人(男女各半)進(jìn)行分析比較.對40人一月中的顧客評價(jià)“不滿意”的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),按男、女分為兩組,再將每組柜員員工的月“不滿意”次數(shù)分為5組:,,,,得到如下頻數(shù)分布表.

分組

女柜員

2

3

8

5

2

男柜員

1

3

9

4

3

1)在答題卡所給的坐標(biāo)系中分別畫出男、女柜員員工的頻率分布直方圖;分別求出男、女柜員員工的月平均“不滿意”次數(shù)的估計(jì)值,試根據(jù)估計(jì)值比較男、女柜員員工的滿意度誰高?

2)在抽取的40名柜員員工中:從“不滿意”次數(shù)不少于20的員工中隨機(jī)抽取3人,并用X表示隨機(jī)抽取的3人中女柜員工的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】六位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報(bào)數(shù),規(guī)定:

①第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為0.第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為1,之后每位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)之和:

②若報(bào)出的是為3的倍數(shù),則報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手一次.

當(dāng)?shù)?/span>50個(gè)數(shù)被報(bào)出時(shí),六位同學(xué)拍手的總次數(shù)為__________.

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