【題目】已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在上，連結(jié)并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，設(shè)點(diǎn)的軌跡為.

(1)求的方程；

(2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，若直線的斜率與直線的斜率存在且不為零，證明: 這兩條直線的斜率之比為定值.

【答案】（1）；（2）2

【解析】試題分析：（1）由橢圓方程可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為，由可得，結(jié)合點(diǎn)在上可得，設(shè)出坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式可得結(jié)果；（2）設(shè)，直線的斜率為，直線的斜率為，利用兩點(diǎn)間斜率計(jì)算公式可得， 滿足圓的方程， 滿足橢圓的方程，當(dāng)時(shí)，可直接計(jì)算，當(dāng)時(shí)，由點(diǎn)在直線上，故斜率相等，平方結(jié)合等比定理化簡(jiǎn)可得，結(jié)合，代入可得最后結(jié)果.

試題解析：（1）設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸為，短軸長(zhǎng)為，焦距為，則，所以.因?yàn)?/span>，所以，又點(diǎn)在上，故，所以.設(shè)，則，化簡(jiǎn)得.所以.

（2）設(shè)，直線的斜率為，直線的斜率為，則， ，所以.因?yàn)?/span>，則，同理，當(dāng)時(shí)， 或，此時(shí).當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>在直線上，則，所以，而 ，因?yàn)?/span>，所以，又，可得，所以 .綜上，兩條直線的斜率之比為定值2.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)m，p，q均為正數(shù)，且 ， ， ，則（ ）
A.m＞p＞q
B.p＞m＞q
C.m＞q＞p
D.p＞q＞m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班學(xué)生進(jìn)行了三次數(shù)學(xué)測(cè)試，第一次有8名學(xué)生得滿分，第二次有10名學(xué)生得滿分，第三次有12名學(xué)生得滿分，已知前兩次均為滿分的學(xué)生有5名，三次測(cè)試中至少又一次得滿分的學(xué)生有15名.若后兩次均為滿分的學(xué)生至多有名，則的值為（ ）

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于在區(qū)間[m，n]上有意義的兩個(gè)函數(shù)f（x）與g（x），如果對(duì)任意x∈[m，n]均有|f（x）﹣g（x）|≤1，則稱f（x）與g（x）在[m，n]上是接近的；否則稱f（x）與g（x）在[m，n]上是非接近的．現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)f1（x）=loga（x﹣3a），與f2（x）=loga （a＞0，a≠1），給定區(qū)間[a+2，a+3]．
（1）若f1（x）與f1（x）在給定區(qū)間[a+2，a+3]上都有意義，求a的取值范圍；
（2）討論f1（x）與f1（x）在給定區(qū)間[a+2，a+3]上是否是接近的？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=log （x2﹣2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
A.（1，+∞）
B.（2，+∞）
C.（﹣∞，0）
D.（﹣∞，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（2x+），其中為實(shí)數(shù)，若 對(duì)x∈R恒成立，且 ，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司研發(fā)出一款新產(chǎn)品，批量生產(chǎn)前先同時(shí)在甲、乙兩城市銷售30天進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查.調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)：甲城市的日銷售量與天數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系服從圖①所示的函數(shù)關(guān)系；乙城市的日銷售量與天數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系服從圖②所示的函數(shù)關(guān)系；每件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)與天數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系服從圖③所示的函數(shù)關(guān)系，圖①是拋物線的一部分.

（Ⅰ）設(shè)該產(chǎn)品的銷售時(shí)間為，日銷售量利潤(rùn)為，求的解析式；

（Ⅱ）若在的銷售中，日銷售利潤(rùn)至少有一天超過萬元，則可以投入批量生產(chǎn)，該產(chǎn)品是否可以投入批量生產(chǎn)，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三棱錐S﹣ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，△ABC是斜邊AB=a的等腰直角三角形，則以下結(jié)論中： ①異面直線SB與AC所成的角為90°；
②直線SB⊥平面ABC；
③面SBC⊥面SAC；
④點(diǎn)C到平面SAB的距離是 ．

其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ．

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