Question

【題目】某公司研發(fā)出一款新產品，批量生產前先同時在甲、乙兩城市銷售30天進行市場調查.調查結果發(fā)現(xiàn)：甲城市的日銷售量與天數的對應關系服從圖①所示的函數關系；乙城市的日銷售量與天數的對應關系服從圖②所示的函數關系；每件產品的銷售利潤與天數的對應關系服從圖③所示的函數關系，圖①是拋物線的一部分.

（Ⅰ）設該產品的銷售時間為，日銷售量利潤為，求的解析式；

（Ⅱ）若在的銷售中，日銷售利潤至少有一天超過萬元，則可以投入批量生產，該產品是否可以投入批量生產，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1) ,(2) 在一個月的銷售中，沒有一天的日銷售利潤超過2萬元，不可以投入批量生產..

【解析】試題分析：（Ⅰ）分三種情況討論，當時，當時，當時，分別求兩城市銷售量的和與每日銷售利潤的積可得結果；（Ⅱ）分別求出三段函數的最大值，發(fā)現(xiàn)每段函數的最大值都不超過，所以不可以投入批量生產.

試題解析：（1），；

由題可知，，

∴當時，；

當時，；

當時，.

（）

（Ⅱ）該產品不可以投入批量生產，理由如下：

當時，，

當時，，

當時，，

∴的最大值為，

∵，

∴在一個月的銷售中，沒有一天的日銷售利潤超過2萬元，不可以投入批量生產.