Question

【題目】已知函數(shù)。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：

(1)首先求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后結(jié)合切線與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于實(shí)數(shù)a的方程，解方程可得a=e；

(2)結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的解析式與函數(shù)極值的關(guān)系分類討論可得：當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f(x)無極值，當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)在x=lna處取得極小值，無極大值.

試題解析：

由f(x)=x-1+且其定義域?yàn)?/span>R

(1)曲線y=f(x)在(1,f(1))處切線平行于x軸，則f' (1)=0即

(2)由f' (x)=1-且其定義域?yàn)?/span>R

①.當(dāng)a≤0時(shí)f' (x)>0在R上恒成立，f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增，故f(x)無極值

②當(dāng)a>0時(shí)，f' (x)= 由f' (x)>0得x>lna,由f' (x)<0得x<lna，

即f(x)在(-∞,lna)單調(diào)遞減,(lna,+∞)單調(diào)遞增.

故f(x)在(-∞,+∞)上x=lna處取得極小值，f(lna)=lna無極大值.

綜上所述：當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f(x)無極值，當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)在x=lna處取得極小值，無極大值.