【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(2x+),其中為實數(shù),若 對x∈R恒成立,且 ,則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解答:若 對x∈R恒成立, 則f( )等于函數(shù)的最大值或最小值
即2× +φ=kπ+ ,k∈Z
則φ=kπ+ ,k∈Z
又
即sinφ<0
令k=﹣1,此時φ= ,滿足條件
令2x ∈[2kπ﹣ ,2kπ+ ],k∈Z
解得x∈
故選C
分析:由若 對x∈R恒成立,結(jié)合函數(shù)最值的定義,我們易得f( )等于函數(shù)的最大值或最小值,由此可以確定滿足條件的初相角φ的值,結(jié)合 ,易求出滿足條件的具體的φ值,然后根據(jù)正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法,即可得到答案.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換的相關(guān)知識,掌握圖象上所有點向左(右)平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長(縮短)到原來的倍(縱坐標不變),得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標伸長(縮短)到原來的倍(橫坐標不變),得到函數(shù)的圖象.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】函數(shù)g(x)=f(x)+2x,x∈R為奇函數(shù).
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)若x>0時,f(x)=log3x,求函數(shù)g(x)的解析式.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形中, , 分別為邊上的點,且,將沿折起至位置(如圖所示),連結(jié),其中.
(Ⅰ) 求證: ;
(Ⅱ) 在線段上是否存在點使得?若存在,求出點的位置;若不存在,請說明理由.
(Ⅲ) 求點到的距離.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】CPI 是居民消費價格指數(shù)(consumer price index)的簡稱.居民消費價格指數(shù),是一個反映居民家庭一般所購買的消費品價格水平變動情況的宏觀經(jīng)濟指標.下面是根據(jù)統(tǒng)計局發(fā)布的2017年1月一7月的CPI 同比增長與環(huán)比增長漲跌幅數(shù)據(jù)繪制的折線圖.(注:2017 年2月與2016年2月相比較,叫同比;2017 年2 月與2017 年1月相比較,叫環(huán)比)根據(jù)該折線圖,則下列結(jié)論錯誤的是( )
A. 2017 年1月一7月分別與2016年1月一7月相比較,CPI 有漲有跌
B. 2017 年1月一7月CPI 有漲有跌
C. 2017年1月一7月分別與2016年1月一7月相比較,1月CPI 漲幅最大
D. 2017 年2 月一7月CPI 漲跌波動不大,變化比較平穩(wěn)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知分別是橢圓的左、右焦點,動點在上,連結(jié)并延長至點,使得,設(shè)點的軌跡為.
(1)求的方程;
(2)設(shè)為坐標原點,點,連結(jié)交于點,若直線的斜率與直線的斜率存在且不為零,證明: 這兩條直線的斜率之比為定值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:x2=4y的焦點為F,過點F且斜率為1的直線與拋物線相交于M、N兩點,設(shè)直線l是拋物線C的切線,且l∥MN,P為l上一點,則 的最小值為 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知曲線y=x3+x-2在點P0處的切線l1平行于直線4x-y-1=0,且點P0在第三象限.
(1)求P0的坐標;(2)若直線l⊥l1,且l也過切點P0,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=3|x|+log3|x|.
(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并加以證明;
(2)說明函數(shù)f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性,并利用單調(diào)性定義證明;
(3)若 f(2a)<28,求實數(shù)a的取值范圍.
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