【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，

①若曲線與直線相切，求的值；

②若曲線與直線有公共點(diǎn)，求的取值范圍．

（2）當(dāng)時，不等式對于任意正實(shí)數(shù)恒成立，當(dāng)取得最大值時，求的值．

【答案】（1）①1 ，②；（2）1，-1.

【解析】

當(dāng)時，，所以，

① 設(shè)切點(diǎn)為，列出方程組，即可求得，得到答案

②由題意，得方程有正實(shí)數(shù)根，即方程有正實(shí)數(shù)根，記，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和最小值，即可求解的取值范圍

由題意得，當(dāng)時，對于任意正實(shí)數(shù)恒成立，所以當(dāng)時，對于任意正實(shí)數(shù)恒成立，由知，，進(jìn)而得到，

，，……，得到當(dāng)時，，進(jìn)而得到對于任意正實(shí)數(shù)恒成立，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到結(jié)論

（1）解：當(dāng)時，，所以．

①設(shè)切點(diǎn)為，則

由②③得，

由①得代入④得，

所以．

②由題意，得方程有正實(shí)數(shù)根，

即方程有正實(shí)數(shù)根，

記，令，

當(dāng)時，；當(dāng)時，；

所以在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)；

所以．

若，則，不合；

若，由①知適合；

若，則，又，

所以，由零點(diǎn)存在性定理知在上必有零點(diǎn)．

綜上，c的取值范圍為．

（2）由題意得，當(dāng)時，對于任意正實(shí)數(shù)x恒成立，

所以當(dāng)時，對于任意正實(shí)數(shù)x恒成立，

由（1）知，，

兩邊同時乘以x得，①

兩邊同時加上得，②，

所以（*），當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．

對（*）式重復(fù)以上步驟①②可得，，

進(jìn)而可得，，，……，

所以當(dāng)，時，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．

所以．

當(dāng)取最大值1時，對于任意正實(shí)數(shù)x恒成立，

令上式中得， ，所以，

所以對于任意正實(shí)數(shù)x恒成立，

即對于任意正實(shí)數(shù)x恒成立，

所以，所以函數(shù)的對稱軸，

所以，即，所以，．

又由，兩邊同乘以x2得，，

所以當(dāng)，時，也恒成立，

綜上，得，．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形中，，，，，，分別在，上，，現(xiàn)將四邊形沿折起，使平面平面.

（Ⅰ）若，在折疊后的線段上是否存在一點(diǎn)，且，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

（Ⅱ）當(dāng)三棱錐的體積最大時，求二面角的余弦值.

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【題目】現(xiàn)對一塊長米，寬米的矩形場地ABCD進(jìn)行改造，點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段CD或AD上（異于A，C），設(shè)（單位：米），的面積記為（單位：平方米），其余部分面積記為（單位：平方米）.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)該場地中部分的改造費(fèi)用為（單位：萬元），其余部分的改造費(fèi)用為（單位：萬元），記總的改造費(fèi)用為W單位：萬元），求W最小值，并求取最小值時x的值.

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【題目】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=AB=AA1，E是BC的中點(diǎn)．

（1）求證：AE⊥B1C；

（2）求異面直線AE與A1C所成的角的大�。�

（3）若G為C1C中點(diǎn)，求二面角C-AG-E的正切值．

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【題目】如圖，四棱錐中，底面是邊長為4的正方形，側(cè)面為正三角形且二面角為．

（Ⅰ）設(shè)側(cè)面與的交線為，求證：；

（Ⅱ）設(shè)底邊與側(cè)面所成角的為，求的值．

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【題目】某公司一年需購買某種原料400噸，設(shè)公司每次都購買噸，每次運(yùn)費(fèi)為4萬元，一年的總存儲費(fèi)用為萬元.

（1）要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小，則每次購買多少噸？

（2）要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和不超過200萬元，則每次購買量在什么范圍？

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【題目】2017高考特別強(qiáng)調(diào)了要增加對數(shù)學(xué)文化的考查，為此某校高三年級特命制了一套與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的專題訓(xùn)練卷（文、理科試卷滿分均為100分），并對整個高三年級的學(xué)生進(jìn)行了測試.現(xiàn)從這些學(xué)生中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績，按照成績?yōu)?/span>， ，…， 分成了5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（假定每名學(xué)生的成績均不低于50分）.

（1）求頻率分布直方圖中的的值，并估計(jì)所抽取的50名學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；

（2）若高三年級共有2000名學(xué)生，試估計(jì)高三學(xué)生中這次測試成績不低于70分的人數(shù)；

（3）若在樣本中，利用分層抽樣的方法從成績不低于70分的三組學(xué)生中抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取3人參加這次考試的考后分析會，試求兩組中至少有1人被抽到的概率.

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【題目】若動點(diǎn)在直線上，動點(diǎn)Q在直線上，記線段的中點(diǎn)為

，且，則的取值范圍為 ________.

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【題目】按照國家質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)：某種工業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落在[100，120）內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品．某企業(yè)有甲乙兩套設(shè)備生產(chǎn)這種產(chǎn)品，為了檢測這兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本對規(guī)定的質(zhì)量指標(biāo)值進(jìn)行檢測．表1是甲套設(shè)備的樣本頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本頻率分布直方圖．

質(zhì)量指標(biāo)值

[95，100）

[100，105）

[105，110）

[110，115）

[115，120）

[120，125]

頻數(shù)

1

4

19

20

5

1

表1：甲套設(shè)備的樣本頻數(shù)分布表

（1）將頻率視為概率，若乙套設(shè)備生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則其中合格品約有多少件？

（2）填寫下面2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)：

甲套設(shè)備

乙套設(shè)備

合計(jì)

合格品

不合格品

合計(jì)

（3）根據(jù)表和圖，對甲、乙兩套設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較．參考公式及數(shù)據(jù)：x2=

P（Х2≥k）

0.100

0.050

0.010

k

2.706

3.841

6.635

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