【題目】若動點在直線上，動點Q在直線上，記線段的中點為

，且，則的取值范圍為 ________.

【答案】

【解析】

根據(jù)題意判斷出點M的軌跡，利用點到直線的距離公式求得最小值，進而聯(lián)立直線和圓的方程求得點B的坐標，即可求得最大值，得到答案.

因為動點在直線上，動點Q在直線上，

直線與直線狐仙平行，

動點在直線上，動點在直線上，

所以的中點在與平行，且到的距離相等的直線上，

設該直線為，其方程為，

因為線段的中點為，且，

點在圓的內(nèi)部或在圓上，

設直線角圓于，可得點在線段上運動，

因為表示的幾何意義為線段上的點到原點的距離的平方，

所以原點到直線的距離的平方為最小，

所以的最小值為，為最大，

聯(lián)立 ，解得，

當與重合時，的最大值為，即的最大值為，

所以的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知是橢圓與拋物線的一個公共點，且橢圓與拋物線具有一個相同的焦點．

（1）求橢圓及拋物線的方程；

（2）設過且互相垂直的兩動直線，與橢圓交于兩點，與拋物線交于兩點，求四邊形面積的最小值

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【題目】張三同學從7歲起到13歲每年生日時對自己的身高測量后記錄如表：

年齡 （歲）

7

8

9

10

11

12

13

身高 （cm）

121

128

135

141

148

154

160

（Ⅰ）求身高y關于年齡x的線性回歸方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的線性回歸方程，分析張三同學7歲至13歲身高的變化情況，如17歲之前都符合這一變化，請預測張三同學15歲時的身高．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
= ， ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設分別為雙曲線的左、右頂點，雙曲線的實軸長為，焦點到漸近線的距離為．

（1）求雙曲線的方程；

（2）已知直線與雙曲線的右支交于兩點，且在雙曲線的右支上存在點，使，求的值及點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下三個關于圓錐曲線的命題中：

①設為兩個定點，為非零常數(shù)，若,則動點的軌跡是雙曲線；

②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

③雙曲線與橢圓有相同的焦點；

④已知拋物線，以過焦點的一條弦為直徑作圓，則此圓與準線相切，其中真命題為__________．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣ω，ω）內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=ω對稱，則ω的值為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若動點在直線上，動點Q在直線上，記線段的中點為

，且，則的取值范圍為 ________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設圓的圓心在軸上，并且過兩點.

(1)求圓的方程；

(2)設直線與圓交于兩點，那么以為直徑的圓能否經(jīng)過原點，若能，請求出直線的方程；若不能，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=1，a3=9，且an=an﹣1+λn﹣1（n≥2）．
（ I）求λ的值及數(shù)列{an}的通項公式；
（ II）設 ，且數(shù)列{bn}的前n項和為Sn ， 求S2n ．

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