【題目】已知,函數(shù),若函數(shù)的圖像上有且只有兩對(duì)點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,則的取值范圍是________
【答案】
【解析】
運(yùn)用對(duì)稱性及單調(diào)性求得x>0時(shí),f(x)的最大值,再求得關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)和圖象,畫(huà)出f(x)和g(x)的圖象,結(jié)合圖象求得僅有兩個(gè)交點(diǎn)的a的范圍.
令,
則是由向右平移1個(gè)單位得到的,
而是R上的偶函數(shù),且在上單減,在上單增,
∴關(guān)于x=1對(duì)稱,且在上單減,在上單增,
即當(dāng)x=1時(shí),f1(x)min=2,
∴當(dāng)x>0時(shí),函數(shù),關(guān)于x=1對(duì)稱,且在上單增,在上單減,∴當(dāng)x>0時(shí),;
∴的大致圖象如圖所示:
若f(x)圖象僅有兩對(duì)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱,
即f(x)(x<0)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)圖象與f(x)(x>0)僅有兩個(gè)交點(diǎn),
而當(dāng)x<0時(shí),f(x)=(x+1)2+a.
設(shè)其關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)為g(x),
∴g(x)=f(﹣x)=(x﹣1)2+a(x>0),∴g(x),
又當(dāng)x=0時(shí),,而當(dāng)x=0時(shí),(x﹣1)2+a+1,
當(dāng)g(x)與f(x)僅有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),且
∴,
綜上,a的取值范圍是(,),
故答案為:(,).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等腰梯形中,,,,四邊形為矩形,平面平面,.
(1)求證:平面;
(2)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為(),試求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))。在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸)中,圓的極坐標(biāo)方程為。
(1)求直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)圓與直線交于,兩點(diǎn),若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直三棱柱中,底面是直角三角形,,為側(cè)棱的中點(diǎn).
(1)求異面直線、所成角的余弦值;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)的圖像與曲線恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知A(4,0)、B(1,0),動(dòng)點(diǎn)M滿足|AM|=2|BM|.
(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(2)直線l:x+y=4,點(diǎn)N∈l,過(guò)N作軌跡C的切線,切點(diǎn)為T,求NT取最小時(shí)的切線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì)于任意,都有,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知兩個(gè)無(wú)窮數(shù)列分別滿足,,
其中,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和分別為,
(1)若數(shù)列都為遞增數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足:存在唯一的正整數(shù)(),使得,稱數(shù)列為“墜點(diǎn)數(shù)列”
①若數(shù)列為“5墜點(diǎn)數(shù)列”,求;
②若數(shù)列為“墜點(diǎn)數(shù)列”,數(shù)列為“墜點(diǎn)數(shù)列”,是否存在正整數(shù),使得,若存在,求的最大值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,,其中.
(1)若,令函數(shù),解不等式;
(2)若,,求的值域;
(3)設(shè)函數(shù),若對(duì)于任意大于等于2的實(shí)數(shù),總存在唯一的小于2的實(shí)數(shù),使得成立,試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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