Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))。在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸)中，圓的極坐標(biāo)方程為。

（1）求直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)圓與直線交于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求。

Answer 1

【答案】（1）直線l的普通方程為；圓C的直角坐標(biāo)方程為；（2）.

【解析】

（1）由直線的參數(shù)方程消去參數(shù)可直接得到普通方程；由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，可直接得到圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）將直線參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，結(jié)合韋達(dá)定理，根據(jù)參數(shù)的方法，即可求出結(jié)果.

(1)由直線的參數(shù)方程(為參數(shù))得直線的普通方程為

由,得,即圓的直角坐標(biāo)方程為。

(2)將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，得，

即，

由于>0,

故可設(shè)，是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，

所以

又直線過點(diǎn)P(3,)，

故。