Question

15．如圖，當S₁、S₂、S₃都閉合，電流表示數(shù)為2.5安．當S₁斷開，S₂、S₃閉合時，電流表示數(shù)為1安．當S₁閉合，S₂、S₃斷開時，電壓表示數(shù)為10伏，電流表示數(shù)比第一次改變了2安．求：
（1）電源電壓；
（2）電阻R₁和R₂的值．

Answer 1

分析 畫出三種情況的等效電路圖，根據(jù)電阻的串聯(lián)和并聯(lián)判斷圖甲與圖丙中電路中總電阻之間的關(guān)系，根據(jù)歐姆定律比較兩者電流的大小關(guān)系，然后確定圖丙的電流，根據(jù)歐姆定律求出R₁的阻值，根據(jù)并聯(lián)電路中各支路獨立工作、互不影響可知圖甲與圖乙中通過I₃的電流不變，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點求出通過R₁的電流，利用歐姆定律求出電源的電壓，再根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出圖丙中R₂兩端的電壓，利用歐姆定律求出R₂的阻值．

解答 解：當S₁、S₂、S₃都閉合時，等效電路圖如圖甲所示；
當S₁斷開，S₂、S₃閉合時，如圖乙所示；
當S₁閉合，S₂、S₃斷開時，等效電路圖如圖丙所示．

因電阻越并越小、電阻越串越大，
所以，圖丙中的總電阻大于圖甲中的總電阻，
由I=$\frac{U}{R}$可知，圖甲中的總電流大于圖丙中的總電流，則：
I_丙=I_甲-2A=2.5A-2A=0.5A，
所以，R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{丙}}$=$\frac{10V}{0.5A}$=20Ω，
因并聯(lián)電路中各支路獨立工作、互不影響，
所以，圖甲和圖乙中通過R₃的電流I₃=1A不變，
圖甲中，因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，通過R₁的電流：
I₁=I_甲-I₃=2.5A-1A=1.5A，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，電源的電壓：
U=I₁R₁=1.5A×20Ω=30V；
圖丙中，因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R₂兩端的電壓：
U₂=U-U₁=30V-10V=20V，
則R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{丙}}$=$\frac{20V}{0.5A}$=40Ω．
答：（1）電源電壓為30V；
（2）電阻R₁和R₂的值依次為20Ω、40Ω．

點評 本題考查了串并聯(lián)電路的特點和歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是開關(guān)閉合、斷開時電路連接方式的辨別．