【題目】已知,如圖,拋物線的頂點為,經(jīng)過拋物線上的兩點的直線交拋物線的對稱軸于點

1)求拋物線的解析式和直線的解析式.

2)在拋物線上兩點之間的部分(不包含兩點),是否存在點,使得?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

3)若點在拋物線上,點軸上,當以點為頂點的四邊形是平行四邊形時,直接寫出滿足條件的點的坐標.

【答案】(1)拋物線的表達式為:,直線的表達式為:;(2)存在,理由見解析;點

【解析】

1)二次函數(shù)表達式為:y=ax-12+9,即可求解;
2SDAC=2SDCM,則,,即可求解;
3)分AM是平行四邊形的一條邊、AM是平行四邊形的對角線兩種情況,分別求解即可.

解:(1)二次函數(shù)表達式為:,

將點的坐標代入上式并解得:

故拋物線的表達式為:①,

則點

將點的坐標代入一次函數(shù)表達式并解得:

直線的表達式為:;

2)存在,理由:

二次函數(shù)對稱軸為:,則點,

過點軸的平行線交于點,

設(shè)點,點

,

,

解得:5(舍去5),

故點

3)設(shè)點、點,

①當是平行四邊形的一條邊時,

向左平移4個單位向下平移16個單位得到

同理,點向左平移4個單位向下平移16個單位為,即為點,

即:,,而,

解得:或﹣4,

故點;

②當是平行四邊形的對角線時,

由中點公式得:,,而,

解得:

故點;

綜上,點

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1)把兩幅統(tǒng)計圖補充完整;

2)若該校學(xué)生有2000名,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計該!胺浅A私狻迸c“比較了解”的學(xué)生共有    名;

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