【題目】如圖,拋物線軸交于、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),,,連接

1)求拋物線的解析式;

2)點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上,當(dāng)的周長(zhǎng)最小時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】1y=x2-x-6;(2)(,-5).

【解析】

1)先求出點(diǎn)AC的坐標(biāo),再將其代入y=x2+bx+c即可;

2)先確定BC交對(duì)稱軸于點(diǎn)D,由兩點(diǎn)之間線段最短可知,此時(shí)AD+CD有最小值,而AC的長(zhǎng)度是定值,故此時(shí)ACD的周長(zhǎng)取最小值,求出直線BC的解析式,再求出其與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即可;

1)∵OA=2,OC=6,

A-20),C0,-6),

A-2,0),C0,-6)代入y=x2+bx+c,

,

解得,b=-1,c=-6,

∴拋物線的解析式為:y=x2-x-6

2)在y=x2-x-6中,

對(duì)稱軸為直線x=

∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱軸x=對(duì)稱,

∴如圖,可設(shè)BC交對(duì)稱軸于點(diǎn)D,由兩點(diǎn)之間線段最短可知,此時(shí)AD+CD有最小值,

AC的長(zhǎng)度是定值,故此時(shí)ACD的周長(zhǎng)取最小值,

y=x2-x-6中,

當(dāng)y=0時(shí),x1=-2,x2=3

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),

設(shè)直線BC的解析式為y=kx-6,

將點(diǎn)B3,0)代入,

得,k=2,

∴直線BC的解析式為y=2x-6

當(dāng)x=時(shí),y=-5,

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,-5).

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【題目】已知正方形ABC1D1邊長(zhǎng)為1,延長(zhǎng)C1D1A1,以A1C1為邊向右作正方形A1C1C2D2,延長(zhǎng)C2D2A2,以A2C2為邊向右作正方形A2C2C3D3(如圖),以比類推……若A1C1=2,且點(diǎn)A、D2D3,……Dn在同一直線上,則正方形An1Cn1CnDn的邊長(zhǎng)是____

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1)試求每天的銷售量(盒)與售價(jià)(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)如果要保證超市每天的利潤(rùn)為7980元,又要盡量減少庫(kù)存,超市每天應(yīng)該銷售多少盒月餅?

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【題目】已知點(diǎn)P為∠MANAM上一動(dòng)點(diǎn),⊙PAN于點(diǎn)C,與AM交于點(diǎn)D(點(diǎn)D在點(diǎn)P的右側(cè)),作DFANF,交⊙O于點(diǎn)E

1)連接PE,求證:PC平分∠APE

2)若DE2EF,求∠A的度數(shù);

3)點(diǎn)B為射線AN上一點(diǎn),且AB8,射線BD交⊙P于點(diǎn)Q,sinA.在P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某個(gè)位置,使得△DQE為等腰三角形?若存在,求出此時(shí)AP的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,,弧BC所對(duì)的圓心角為,且若點(diǎn)P在弧BC上,點(diǎn)E、F分別在ABAC 的最小值為______

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【題目】某班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究,探究過(guò)程如下,請(qǐng)補(bǔ)充完整.(1)自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù),xy的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下:

x

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

y

3

m

﹣1

0

﹣1

0

3

其中,m=  

2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),并畫(huà)出了函數(shù)圖象的一部分,請(qǐng)畫(huà)出該函數(shù)圖象的另一部分.

3)觀察函數(shù)圖象,寫(xiě)出兩條函數(shù)的性質(zhì).

4)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn):

①函數(shù)圖象與x軸有  個(gè)交點(diǎn),所以對(duì)應(yīng)的方程x2﹣2|x|=0   個(gè)實(shí)數(shù)根;

②方程x2﹣2|x|=2  個(gè)實(shí)數(shù)根.

③關(guān)于x的方程x2﹣2|x|=a4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí),a的取值范圍是 

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【題目】已知關(guān)于x的方程x2(2k1)xk210有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2

(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍

(2)x1,x2滿足x12x2216x1x2,求實(shí)數(shù)k的值

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【題目】如圖1:拋物線yax2+bx+3x軸于點(diǎn)A、B,連接ACBC,tanABC1,tanBAC3

1)求拋物線的解析式;

2)如圖2,點(diǎn)P在第一象限的拋物線上,連接PC、PA,若點(diǎn)P橫坐標(biāo)為t,△PAC的面積為S,求St的函數(shù)關(guān)系式;

3)在(2)的條件下,當(dāng)S3時(shí),點(diǎn)G為第二象限拋物線上一點(diǎn),連接PG,CHPG于點(diǎn)H,連接OH,若tanOHG,求GH的長(zhǎng).

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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AC=CD,若點(diǎn)E、F分別為邊BC、CD上的兩點(diǎn),且∠EAF=CAD

1)求證:△ADF∽△ACE;

2)求證:AE=EF

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