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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(-1,O)、C(3,0),點B為拋物線頂點,直線BD為拋物線的對稱軸,點D在x軸上,連接AB、BC.
⑴如圖1,若∠ABC=60°,則點B的坐標為______________;
⑵如圖2,若∠ABC=90°,AB與y軸交于點E,連接CE.
①求這條拋物線的解析式;
②點P為第一象限拋物線上一個動點,設(shè)△PEC的面積為S,點P的橫坐標為m,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系武,并求出S的最大值;
③如圖3,連接OB,拋物線上是否存在點Q,使直線QC與直線BC所夾銳角等于∠OBD,若存在請直接寫出點Q的坐標;若不存在,說明理由.
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【題目】⑴如圖1,點C在線段AB上,點D、E在直線AB同側(cè),∠A=∠DCE=∠CBE,DC=CE.求證:AC=BE.
⑵如圖2,點C在線段AB上,點D、E在直線AB同側(cè),∠A=∠DCE=∠CBE=90°.
①求證:;②連接BD,若∠ADC=∠ABD,AC=3,BC=,求tan∠CDB的值;
⑶如圖3,在△ABD中,點C在AB邊上,且∠ADC=∠ABD,點E在BD邊上,連接CE,∠BCE+∠BAD=180°,AC=3,BC=,CE=,直接寫出的值.
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【題目】某經(jīng)銷商銷售一種成本價為10元/kg的商品,已知銷售價不低于成本價,且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于18元/kg.在銷售過程中發(fā)現(xiàn)銷量y(kg)與售價x(元/kg)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,對應(yīng)關(guān)系如下表所示:
x | 12 | 14 | 15 | 17 |
y | 36 | 32 | 30 | 26 |
⑴求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
⑵若該經(jīng)銷商想使這種商品獲得平均每天168元的利潤,求售價應(yīng)定為多少元/kg?
⑶設(shè)銷售這種商品每天所獲得的利潤為W元,求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式;并求出該商品銷售單價定為多少元時,才能使經(jīng)銷商所獲利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】如圖,一次函數(shù)y1=﹣x﹣1的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B,與反比例函數(shù)圖象的一個交點為M(﹣2,m).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)求點B到直線OM的距離.
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【題目】如圖,海上有A、B、C三座小島,小島B在島A的正北方向,距離為121海里,小島C分別位于島B的南偏東53°方向,位于島A的北偏東27°方向,求小島B和小島C之間的距離.(參考數(shù)據(jù):sin27°≈,cos27°≈,tan27°≈,sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈)
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【題目】一個盒子中有1個白球和2個紅球,這些球除顏色外都相同.
⑴如果從盒子中隨機摸出1個球,摸出紅色球的概率為_____________;
⑵若從盒子中隨機摸出一個球,記下顏色后放回,再從中隨機摸出一個球,請通過列表或畫樹狀圖的方法,求兩次摸到不同顏色球的概率.
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【題目】近幾年購物的支付方式日益增多,某數(shù)學(xué)興趣小組就此進行了抽樣調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示,支付方式有:A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他,該小組對某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進行調(diào)查統(tǒng)計,得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
(1)本次一共調(diào)查了多少名購買者?
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角為 度.
(3)若該超市這一周內(nèi)有1600名購買者,請你估計使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名?
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,對稱軸為直線x=1.以下結(jié)論:①2a>-b;②4a+2b+c>0;③m(am+b)>a+b(m是大于1的實數(shù));④3a+c<0其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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