【題目】某經(jīng)銷商銷售一種成本價(jià)為10元/kg的商品,已知銷售價(jià)不低于成本價(jià),且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不得高于18元/kg.在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)銷量ykg)與售價(jià)x(元/kg)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示:

x

12

14

15

17

y

36

32

30

26

⑴求yx之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;

⑵若該經(jīng)銷商想使這種商品獲得平均每天168元的利潤(rùn),求售價(jià)應(yīng)定為多少元/kg?

⑶設(shè)銷售這種商品每天所獲得的利潤(rùn)為W元,求Wx之間的函數(shù)關(guān)系式;并求出該商品銷售單價(jià)定為多少元時(shí),才能使經(jīng)銷商所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

【答案】1 ;(2)售價(jià)應(yīng)定為16元/kg;(3 ,商品銷售單價(jià)定為18元時(shí),獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是192元.

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法可得函數(shù)解析式;

2)根據(jù)(售價(jià)-成本)×銷售的數(shù)量=銷售利潤(rùn),列函數(shù)關(guān)系式,將利潤(rùn)168元代入,列方程解出即可;

3)將解析式配方后可得頂點(diǎn)式,再根據(jù)自變量的取值范圍和函數(shù)性質(zhì)確定最值.

解:(1)設(shè)y=kx+b,x=12,y=36;x=14,y=32分別代入解析式得:

解得k=-2 ,b=60,

yx之間的函數(shù)關(guān)系式是

2)設(shè)銷售這種商品每天所獲得的利潤(rùn)為W元,每天所獲得的利潤(rùn)為:(售價(jià)-成本)×銷售的數(shù)量=銷售利潤(rùn)

w=(-2x+60)(x-10)= -2x2+80x-600

當(dāng)w=168時(shí),得方程:

-2x2+80x-600=168

解得: (舍去)

答:售價(jià)應(yīng)定為16/kg.

3)由(2)得w= -2x2+80x-600= -2x-202+200,

-20,
∴當(dāng)0x20時(shí),wx的增大而增大,且x≤18,
∴當(dāng)x=18時(shí),w有最大值,w= -218-202+200=192
答:超市將銷售價(jià)定為18元時(shí),平均每天的銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是192元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象與反比例函數(shù)y=(k0)在第一象限的圖象交于A(1,n)和B兩點(diǎn).(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)在第一象限內(nèi),當(dāng)一次函數(shù)y=﹣x+5的值大于反比例函數(shù)y=(k0)的值時(shí),寫出自變量x的取值范圍.

(3)求△ABO的面積.

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【題目】去冬今春,我市部分地區(qū)遭受了罕見(jiàn)的旱災(zāi),旱災(zāi)無(wú)情人有情.某單位給某鄉(xiāng)中小學(xué)捐獻(xiàn)一批飲用水和蔬菜共320件,其中飲用水比蔬菜多80件.

1)求飲用水和蔬菜各有多少件?

2)現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛,一次性將這批飲用水和蔬菜全部運(yùn)往該鄉(xiāng)中小學(xué).已知每輛甲種貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件,每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件.則運(yùn)輸部門安排甲、乙兩種貨車時(shí)有幾種方案?請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái);

3)在(2)的條件下,如果甲種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)400元,乙種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)360元.運(yùn)輸部門應(yīng)選擇哪種方案可使運(yùn)費(fèi)最少?最少運(yùn)費(fèi)是多少元?

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(1)求:①A到OC之間的距離;

②O、C兩景點(diǎn)之間的距離;

(2)若在O處測(cè)得景點(diǎn)B 位于景點(diǎn)O的正東方向10km,求B、C兩景點(diǎn)之間的距離.(參考數(shù)據(jù):tan37°=0.75

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