Question

【題目】某經(jīng)銷商銷售一種成本價(jià)為10元/kg的商品，已知銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不得高于18元/kg.在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)銷量y（kg）與售價(jià)x（元/kg）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示：

x	12	14	15	17
y	36	32	30	26

⑴求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

⑵若該經(jīng)銷商想使這種商品獲得平均每天168元的利潤(rùn)，求售價(jià)應(yīng)定為多少元/kg？

⑶設(shè)銷售這種商品每天所獲得的利潤(rùn)為W元，求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；并求出該商品銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使經(jīng)銷商所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1） ；（2）售價(jià)應(yīng)定為16元/kg；（3） ，商品銷售單價(jià)定為18元時(shí)，獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是192元.

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法可得函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)（售價(jià)-成本）×銷售的數(shù)量=銷售利潤(rùn)，列函數(shù)關(guān)系式，將利潤(rùn)168元代入，列方程解出即可；

（3）將解析式配方后可得頂點(diǎn)式，再根據(jù)自變量的取值范圍和函數(shù)性質(zhì)確定最值．

解：（1）設(shè)y=kx+b,把x=12,y=36;x=14,y=32分別代入解析式得：

解得k=-2 ,b=60,

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是

（2）設(shè)銷售這種商品每天所獲得的利潤(rùn)為W元，每天所獲得的利潤(rùn)為：（售價(jià)-成本）×銷售的數(shù)量=銷售利潤(rùn)

∴w=(-2x+60)(x-10)= -2x2+80x-600

當(dāng)w=168時(shí)，得方程：

-2x2+80x-600=168

解得： （舍去）

答：售價(jià)應(yīng)定為16元/kg.

（3）由（2）得w= -2x2+80x-600= -2（x-20）2+200，

∵-2＜0，
∴當(dāng)0＜x＜20時(shí)，w隨x的增大而增大，且x≤18，
∴當(dāng)x=18時(shí)，w有最大值，w= -2（18-20）2+200=192
答：超市將銷售價(jià)定為18元時(shí)，平均每天的銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是192元．