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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),AD和過點(diǎn)C的切線互相垂直,垂足為D,AB,DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.
(1)求證:AC平分∠DAB;
(2)若BE=3,CE=3,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】打折前,買20件A商品和30件B商品要用2200元,買50件A商品和10件B商品要用2900元.若打折后,買40件A商品和40件B商品用了3240元,比不打折少花多少錢?
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【題目】某校開展了為期一周的“敬老愛親”社會(huì)活動(dòng),為了解情況,學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生在這次活動(dòng)中做家務(wù)的時(shí)間,并將統(tǒng)計(jì)的時(shí)間(單位:小時(shí))分成5組,A:0.5≤x<1,B:1≤x<1.5,C:1.5≤x<2,D:2≤x<2.5,E:2.5≤x<3,制作成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖).
請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若全校有900名學(xué)生,估計(jì)該校在這次活動(dòng)中做家務(wù)的時(shí)間不少于2.5小時(shí)的學(xué)生有多少人?
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【題目】若x=﹣m和x=m﹣4時(shí),多項(xiàng)式ax2+bx+4a+1的值相等,且m≠2.當(dāng)﹣1<x<2時(shí),存在x的值,使多項(xiàng)式ax2+bx+4a+1的值為3,則a的取值范圍是______.
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)D為半圓AB的中點(diǎn),CD交AB于點(diǎn)E,若AC=8,BC=6,則BE的長(zhǎng)為( 。
A.4.25B.C.3D.4.8
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【題目】端午節(jié)前夕舉行了南通濠河國(guó)際龍舟邀請(qǐng)賽,在500米直道競(jìng)速賽道上,甲、乙兩隊(duì)所劃行的路程y(單位:米)與時(shí)間t(單位:分)之間的函數(shù)關(guān)系式如圖所示,根據(jù)圖中提供的信息,有下列說法:①甲隊(duì)比乙隊(duì)提前0.5分到達(dá)終點(diǎn)②當(dāng)劃行1分鐘時(shí),甲隊(duì)比乙隊(duì)落后50米③當(dāng)劃行分鐘時(shí),甲隊(duì)追上乙隊(duì)④當(dāng)甲隊(duì)追上乙隊(duì)時(shí),兩隊(duì)劃行的路程都是300米其中錯(cuò)誤的是( 。
A. ①B. ②C. ③D. ④
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正方形ABCD的頂點(diǎn)分別為A(0,4)、B(﹣4,0)、C(0,﹣4)、D(4,0),對(duì)于圖形M,給出如下定義:點(diǎn)P為圖形M上任意一點(diǎn),點(diǎn)Q為正方形ABCD邊上任意一點(diǎn),如果P、Q兩點(diǎn)間的距離有最大值,那么稱這個(gè)最大值為圖形M的“正方距”,記作d(M).
(1)已知點(diǎn)E(0,2),G(﹣1,﹣1).
①如圖1,直接寫出d(點(diǎn)E),d(點(diǎn)G)的值;
②如圖2,扇形EOF圓心角∠EOF=45°,將扇形EOF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角(0<α<180°)得到扇形E'OF',當(dāng)d(扇形E'OF')取最大值時(shí),求α角的取值范圍;
(2)點(diǎn)P為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),且滿足d(點(diǎn)P)=6,直接寫出OP長(zhǎng)度的取值范圍.
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【題目】如圖1,在等邊△ABC中,點(diǎn)P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合),且BP<PC,點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為D,連接CD、BD.
(1)依題意補(bǔ)全圖形;
(2)若∠BAP=α,則∠BCD=______(用含α的式子表示);
(3)過點(diǎn)D作DE⊥DC,交直線AP于點(diǎn)E,連接EB、EC,判斷△ABE的面積與△CDE的面積之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=x2+2x+a﹣3,當(dāng)a=0時(shí),拋物線與y軸交于點(diǎn)A,將點(diǎn)A向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)B.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)拋物線與直線y=a交于M、N兩點(diǎn),將拋物線在直線y=a下方的部分沿直線y=a翻折,圖象的其他部分保持不變,得到一個(gè)新的圖象,即為圖形M.
①求線段MN的長(zhǎng);
②若圖形M與線段AB恰有兩個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出a的取值范圍.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接EC,線段EC繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段EF,連接DF、BF,已知AD=5cm,BC=8cm,設(shè)AE=xcm,DF=y1cm,BF=y2cm.小王根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),分別對(duì)函數(shù)y1,y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.
下面是小王的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
(1)對(duì)照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn),畫圖,測(cè)量,分別得到了y1,y2與x的幾組對(duì)應(yīng)值:
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y1/cm | 2.52 | 2.07 | 2.05 | 2.48 |
| 4.00 |
y2/cm | 1.93 | 2.93 | 3.93 | 4.93 | 5.93 | 6.93 |
(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,y1),(x,y2),并畫出函數(shù)y1,y2的圖象:
(3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問題:
①當(dāng)AE的長(zhǎng)度約為_______cm時(shí),DF最;
②當(dāng)△BDF是以BF為腰的等腰三角形時(shí),AE的長(zhǎng)度約為______cm.
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