【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=x2+2x+a﹣3,當(dāng)a=0時(shí),拋物線與y軸交于點(diǎn)A,將點(diǎn)A向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)B.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)拋物線與直線y=a交于M、N兩點(diǎn),將拋物線在直線y=a下方的部分沿直線y=a翻折,圖象的其他部分保持不變,得到一個(gè)新的圖象,即為圖形M.
①求線段MN的長(zhǎng);
②若圖形M與線段AB恰有兩個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫(xiě)出a的取值范圍.
【答案】(1)B(﹣4,﹣3);(2)①MN=4;②﹣6<a<﹣3或a=﹣7.
【解析】
(1)求出A(0,-3),即可得到B(-4,-3);
(2)令即可求出MN的長(zhǎng);
(3)頂點(diǎn)(),關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為(),當(dāng)時(shí),,此時(shí)圖形M與線段AB恰有兩個(gè)公共點(diǎn),當(dāng)時(shí),,,關(guān)于翻折部分的函數(shù)解析式為,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),圖形與有三個(gè)交點(diǎn),由此可知在時(shí),圖形與有三個(gè)交點(diǎn),要在線段AB的下方,,故且.
(1)當(dāng)a=0時(shí),A(0,﹣3),
將點(diǎn)A向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)B,
∴B(﹣4,﹣3);
(2)①∵拋物線y=x2+2x+a﹣3與直線y=a交于M、N兩點(diǎn),
∴x2+2x+a﹣3=a即x2+2x﹣3=0,
解得:,
∴MN;
②頂點(diǎn)(﹣1,a﹣4),關(guān)于y=a的對(duì)稱點(diǎn)為(﹣1,a+4),
當(dāng)a+4=﹣3時(shí),a=﹣7,
此時(shí)圖形M與線段AB恰有兩個(gè)公共點(diǎn),
線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)為A(0,﹣3),B(﹣4,﹣3),
當(dāng)a=﹣6時(shí),y=x2+2x﹣9,y=﹣6,
y=x2+2x﹣9關(guān)于y=﹣6翻折部分的函數(shù)解析式為y=﹣x2﹣2x﹣4,
當(dāng)x=0時(shí),y=﹣4,
當(dāng)a=﹣6時(shí),圖形與y=﹣6有三個(gè)交點(diǎn),
∴在﹣6≤a<﹣7時(shí),圖形與y=a有三個(gè)交點(diǎn),
∴y=a要在線段AB的下方,
∴a<﹣3,
∴﹣6<a<﹣3或a=﹣7.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AB邊向B以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿BC向C點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),在兩個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,請(qǐng)回答:
(1)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間,△PBQ的面積是5cm2?
(2)請(qǐng)你利用配方法,求出經(jīng)過(guò)多少時(shí)間,四邊形APQC面積最?并求出這個(gè)最小值.
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【題目】吳江區(qū)某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為150元,每桶水的進(jìn)價(jià)是5元,規(guī)定銷售單價(jià)不得高于12元/桶,也不得低于7元/桶,調(diào)查發(fā)現(xiàn)日均銷售量(桶)與銷售單價(jià)(元)的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)求日均銷售量(桶)與銷售單價(jià)(元)的函數(shù)關(guān)系;
(2)若該經(jīng)營(yíng)部希望日均獲利1200元,求該桶裝水的銷售單價(jià).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)(m≠0)的圖象交于A、B兩點(diǎn),與x軸交于C點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(n,6),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣2,0),且tan∠ACO=2.
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】港珠澳大橋,從2009年開(kāi)工建造,于2018年10月24日正式通車.其全長(zhǎng)55公里,連接港珠澳三地,集橋、島、隧于一體,是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋.如圖是港珠澳大橋的海豚塔部分效果圖,為了測(cè)得海豚塔斜拉索頂端A距離海平面的高度,先測(cè)出斜拉索底端C到橋塔的距離(CD的長(zhǎng))約為100米,又在C點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為30°,測(cè)得B點(diǎn)的俯角為20°,求斜拉索頂端A點(diǎn)到海平面B點(diǎn)的距離(AB的長(zhǎng)).(已知≈1.73,tan20°≈0.36,結(jié)果精確到0.1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若x=﹣m和x=m﹣4時(shí),多項(xiàng)式ax2+bx+4a+1的值相等,且m≠2.當(dāng)﹣1<x<2時(shí),存在x的值,使多項(xiàng)式ax2+bx+4a+1的值為3,則a的取值范圍是______.
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【題目】為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),某中學(xué)在體育課中加強(qiáng)了學(xué)生的長(zhǎng)跑訓(xùn)練.在一次男子1000米耐力測(cè)試中,小明和小亮同時(shí)起跑,同時(shí)到達(dá)終點(diǎn);所跑的路程S(米)與所用的時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)圖象如圖所示:
(1)當(dāng)80≤t≤180時(shí),求小明所跑的路程S(米)與所用的時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求他們第一次相遇的時(shí)間是起跑后的第幾秒?
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【題目】下表給出了代數(shù)式ax2+bx+c與x的一些對(duì)應(yīng)值:
x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
ax2+bx+c | … | 3 |
| ﹣1 |
| 3 | … |
(1)請(qǐng)?jiān)诒韮?nèi)的空格中填入適當(dāng)?shù)臄?shù);
(2)設(shè)y=ax2+bx+c,則當(dāng)x取何值時(shí),y<0;
(3)當(dāng)0<x<3,求x的取值范圍.
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