【題目】若x=﹣m和x=m﹣4時,多項(xiàng)式ax2+bx+4a+1的值相等,且m≠2.當(dāng)﹣1<x<2時,存在x的值,使多項(xiàng)式ax2+bx+4a+1的值為3,則a的取值范圍是______.
【答案】
【解析】
根據(jù)題意,可以將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化函數(shù),然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題.
∵x=-m和x=m-4時,多項(xiàng)式ax2+bx+4a+1的值相等,且m≠2,
∴令y=ax2+bx+4a+1時的對稱軸是直線x==-2,
∴a>0時,當(dāng)x>-2時,y隨x的增大而增大,
a<0時,當(dāng)x>-2時,y隨x的增大而減小,
∵當(dāng)-1<x<2時,存在x的值,使多項(xiàng)式ax2+bx+4a+1的值為3,
∴當(dāng)a>0時,a-b+4a+1<3<4a+2b+4a+1,由-=-2,解得,<a<2;
當(dāng)a<0時,a-b+4a+1>3>4a+2b+4a+1,由-=-2,此時無解,
故答案為:<a<2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)課堂上老師對一道課外作業(yè)進(jìn)行了延拓,請同學(xué)們解答下列問題:
(1)如圖1:∠ABC=90°,△ABE是等邊三角形,AB=6,點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合),連接AP,將線段AP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ,連接QE,則BP與QE的數(shù)量關(guān)系是:BP QE.
(2)如圖2:在(1)的條件下,延長QE交射線BC于點(diǎn)F,若設(shè)BP=x,點(diǎn)Q到射線BC的距離為y,試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
(3)如圖3:在(1)的條件中,如果改點(diǎn)P為直線BC上的任意一個動點(diǎn),其他條件均不變,請?zhí)骄?/span>AP在旋轉(zhuǎn)過程中,△ABQ周長是否存在最小值,如果有,請求出這個值;如果不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,,,點(diǎn)在軸上,且.
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求的面積;
(3)在軸上是否存在點(diǎn),使以、、三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10?若存在,請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)m是整數(shù),關(guān)于x的方程mx2-(m-1)x+1=0有有理根,則方程的根為( )。
A. B. x=-1 C. x1=1, D. 有無數(shù)個根
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:對于給定的一次函數(shù)y=ax+b(a≠0),把形如的函數(shù)稱為一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的衍生函數(shù).已知矩形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,0),B(1,2),C(-3,2),D(-3,0).
(1)已知函數(shù)y=2x+l.
①若點(diǎn)P(-1,m)在這個一次函數(shù)的衍生函數(shù)圖像上,則m= .
②這個一次函數(shù)的衍生函數(shù)圖像與矩形ABCD的邊的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 .
(2)當(dāng)函數(shù)y=kx-3(k>0)的衍生函數(shù)的圖象與矩形ABCD有2個交點(diǎn)時,k的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D,AE∥BD交CB的延長線于點(diǎn)E.若∠E=35°,則∠BAC的度數(shù)為( )
A. 40° B. 45° C. 60° D. 70°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AD⊥BC于D,下列條件:①∠B+∠DAC=90°;②∠B=∠DAC;③=;④AB2=BDBC.其中一定能夠判定△ABC是直角三角形的有( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是不小于的實(shí)數(shù),關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根、,
(1)求的取值范圍;
(2)若,求值;
(3)求的最大值.
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