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【題目】如圖,在坡頂處的同一水平面上有一座古塔,數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在斜坡底處測得該塔的塔頂的仰角為,然后他們沿著坡度為的斜坡攀行了米,在坡頂處又測得該塔的塔頂的仰角為.求古塔的高度.(結(jié)果精確到米,參考數(shù)據(jù): , , )
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【題目】為了解深圳市初中學(xué)生課外閱讀情況,調(diào)查小組對該市這學(xué)期初中學(xué)生閱讀課外書籍的冊數(shù)進行了抽樣調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖.
根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)該市共有218000名初中生,估計該市初中學(xué)生這學(xué)期課外閱讀超過2冊的人數(shù).
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【題目】如圖,是兩條筆直的公路,點是上的一個超市,現(xiàn)在想建一個服務(wù)區(qū),要求到兩條公路的距離相等,且服務(wù)區(qū)到超市的距離最近,求作這個服務(wù)區(qū).
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【題目】如圖,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,四邊形ACDE是平行四邊形,連結(jié)CE交AD于點F,連結(jié)BD交CE于點G,連結(jié)BE. 下列結(jié)論中:① CE=BD; ②△ADC是等腰直角三角形;
③∠ADB=∠AEB; ④ CD·AE=EF·CG;
一定正確的結(jié)論有
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】感知定義
在一次數(shù)學(xué)活動課中,老師給出這樣一個新定義:如果三角形的兩個內(nèi)角α與β滿足α+2β=90°,那么我們稱這樣的三角形為“類直角三角形”.
嘗試運用
(1)如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=5,BD是∠ABC的平分線.
①證明△ABD是“類直角三角形”;
②試問在邊AC上是否存在點E(異于點D),使得△ABE也是“類直角三角形”?若存在,請求出CE的長;若不存在,請說明理由.
類比拓展
(2)如圖2,△ABD內(nèi)接于⊙O,直徑AB=10,弦AD=6,點E是弧AD上一動點(包括端點A,D),延長BE至點C,連結(jié)AC,且∠CAD=∠AOD,當(dāng)△ABC是“類直角三角形”時,求AC的長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為坐標(biāo)原點,拋物線y=a(x+3)(x﹣1)(a>0)與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)).
(1)求點A與點B的坐標(biāo);
(2)若a=,點M是拋物線上一動點,若滿足∠MAO不大于45°,求點M的橫坐標(biāo)m的取值范圍.
(3)經(jīng)過點B的直線l:y=kx+b與y軸正半軸交于點C.與拋物線的另一個交點為點D,且CD=4BC.若點P在拋物線對稱軸上,點Q在拋物線上,以點B,D,P,Q為頂點的四邊形能否成為矩形?若能,求出點P的坐標(biāo);若不能,請說明理由.
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【題目】如圖,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線AD交BC邊于點D,以AB上點O為圓心作⊙O,使⊙O經(jīng)過點A和點D.
(1)判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若AE=6,劣弧DE的長為π,求線段BD,BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的面積(結(jié)果保留根號和π).
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【題目】超速行駛被稱為“馬路第一殺手”為了讓駕駛員自覺遵守交通規(guī)則,湖潯大道公路檢測中心在一事故多發(fā)地段安裝了一個測速儀器,如圖所示,已知檢測點設(shè)在距離公路10米的A處,測得一輛汽車從B處行駛到C處所用時間為1.35秒.已知∠B=45°,∠C=30°.
(1)求B,C之間的距離(結(jié)果保留根號);
(2)如果此地限速為70km/h,那么這輛汽車是否超速?請說明理由.(參考數(shù)據(jù);≈1.7,≈1.4)
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【題目】甲、乙兩人進行摸牌游戲現(xiàn)有三張除數(shù)字外都相同的牌,正面分別標(biāo)有數(shù)字2,5,6.將三張牌背面朝上,洗勻后放在桌子上.
(1)甲從中隨機抽取一張牌,記錄數(shù)字后放回洗勻,乙再隨機抽取一張請用列表法或畫樹狀圖的方法,求兩人抽取相同數(shù)字的概率;
(2)若兩人抽取的數(shù)字和為4的倍數(shù),則甲獲勝;若抽取的數(shù)字和為奇數(shù),則乙獲勝這游戲公平嗎?請用概率的知識加以解釋.
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【題目】如圖,已知點D,E是半圓O上的三等分點,C是弧DE上的一個動點,連結(jié)AC和BC,點I是△ABC的內(nèi)心,若⊙O的半徑為3,當(dāng)點C從點D運動到點E時,點I隨之運動形成的路徑長是_____.
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