Question

【題目】如圖，在坡頂處的同一水平面上有一座古塔，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在斜坡底處測(cè)得該塔的塔頂的仰角為，然后他們沿著坡度為的斜坡攀行了米，在坡頂處又測(cè)得該塔的塔頂的仰角為．求古塔的高度．（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)： ， ， ）

Answer 1

【答案】米

【解析】先過(guò)點(diǎn)A作AH⊥PO，根據(jù)斜坡AP的坡度為1：2.4，得出，設(shè)AH=5k，則PH=12k，AP=13k，求出k的值即可．
（2）先延長(zhǎng)BC交PO于點(diǎn)D，根據(jù)BC⊥AC，AC∥PO，得出BD⊥PO，四邊形AHDC是矩形，再根據(jù)∠BPD=45°，得出PD=BD，然后設(shè)BC=x，得出AC=DH=x-14，最后根據(jù)在Rt△ABC中，tan76°=，列出方程，求出x的值即可．

解：（）過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，

∵斜坡的坡度為，

∴，

設(shè)，則，由勾股定理，

得，

解得，

∴，

答：坡頂到地面的距離為．

（）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，

∵， ，

∴，

∴四邊形是矩形，

， ，

∵，

∴，

設(shè)，則，

∴，

在中， ，即．

解得．

答：古塔的高度約為米．

“點(diǎn)睛”此題考查了解直角三角形，用到的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理、銳角三角函數(shù)、坡角與坡角等，關(guān)鍵是做出輔助線，構(gòu)造直角三角形．