科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】2013年12月2日1時(shí)30分,中國(guó)于西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功將“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器送入軌道.2013年12月15日4時(shí)35分,“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器與“玉兔號(hào)”月球車(chē)分離,“玉兔號(hào)”月球車(chē)順利駛抵月球表面,留下了中國(guó)在月球上的第一個(gè)足跡.“玉兔號(hào)”月球車(chē)一共在月球上工作了972天,約23000小時(shí).將23000用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。
A. B. C. D.
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【題目】某校九(1)班開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng),李明和張華兩位同學(xué)合作用測(cè)角儀測(cè)量學(xué)校旗桿的高度,李明站在B點(diǎn)測(cè)得旗桿頂端E點(diǎn)的仰角為45°,張華站在D(D點(diǎn)在直線(xiàn)FB上)測(cè)得旗桿頂端E點(diǎn)仰角為15°,已知李明和張華相距(BD)30米,李明的身高(AB)1.6米,張華的身高(CD)1.75米,求旗桿的高EF的長(zhǎng).(結(jié)果精確到0.1.參考數(shù)據(jù):sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27)
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【題目】定義:經(jīng)過(guò)三角形一邊中點(diǎn),且平分三角形周長(zhǎng)的直線(xiàn)叫做這個(gè)三角形在該邊上的中分線(xiàn),其中落在三角形內(nèi)部的部分叫做中分線(xiàn)段.
(1)如圖,△ABC中,AC>AB,DE是△ABC在BC邊上的中分線(xiàn)段,F為AC中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B作DE的垂線(xiàn)交AC于點(diǎn)G,垂足為H,設(shè)AC=b,AB=c.
①求證:DF=EF;
②若b=6,c=4,求CG的長(zhǎng)度;
(2)若題(1)中,S△BDH=S△EGH,求的值.
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【題目】某公司用100萬(wàn)元研發(fā)一種市場(chǎng)急需電子產(chǎn)品,已于當(dāng)年投入生產(chǎn)并銷(xiāo)售,已知生產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的成本為4元/件,在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn):每年的年銷(xiāo)售量y(萬(wàn)件)與銷(xiāo)售價(jià)格x(元/件)的關(guān)系如圖所示,其中AB為反比例函數(shù)圖象的一部分,設(shè)公司銷(xiāo)售這種電子產(chǎn)品的年利潤(rùn)為s(萬(wàn)元).
(1)請(qǐng)求出y(萬(wàn)件)與x(元/件)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求出第一年這種電子產(chǎn)品的年利潤(rùn)s(萬(wàn)元)與x(元/件)的函數(shù)表達(dá)式,并求出第一年年利潤(rùn)的最大值.
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【題目】九(1)班開(kāi)展了“讀一本好書(shū)”的活動(dòng),班委會(huì)對(duì)學(xué)生閱讀書(shū)籍的情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,問(wèn)卷設(shè)置了“小說(shuō)”“戲劇”“散文”“其他”四個(gè)類(lèi)別,每位同學(xué)僅選一項(xiàng).根據(jù)調(diào)査結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.
類(lèi)別 | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
小說(shuō) | a | 0.5 |
戲劇 | 4 | |
散文 | 10 | 0.25 |
其他 | 6 | |
合計(jì) | b | 1 |
根據(jù)圖表提供的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)直接寫(xiě)出:a= .b= m= ;
(2)在調(diào)查問(wèn)卷中,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了“戲劇”類(lèi),現(xiàn)從中任意選出2名同學(xué)參加學(xué)校的戲劇社團(tuán),請(qǐng)求選取的2人恰好是甲和乙的概率.
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【題目】如圖,已知△ABC,且∠ACB=90°.
(1)請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按要求作圖(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法和證明):
①以點(diǎn)A為圓心,BC邊的長(zhǎng)為半徑作⊙A;
②以點(diǎn)B為頂點(diǎn),在AB邊的下方作∠ABD=∠BAC.
(2)請(qǐng)判斷直線(xiàn)BD與⊙A的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列,其中“楊輝三角”就是一例.如圖,這個(gè)三角形的構(gòu)造法則:兩腰上的數(shù)都是1,其余每個(gè)數(shù)均為其上方左、右兩數(shù)之和,它給出了(a+b)n(n為正整數(shù))的展開(kāi)式(按a的次數(shù)由大到小的順序排列)的系數(shù)規(guī)律.例如,在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1,2,1,恰好對(duì)應(yīng)(a+b)2=a2+2ab+b2展開(kāi)式中的系數(shù);第四行的四個(gè)數(shù)1,3,3,1,恰好對(duì)應(yīng)著(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b2展開(kāi)式中的系數(shù)等.
(1)(a+b)n展開(kāi)式中項(xiàng)數(shù)共有 項(xiàng).
(2)寫(xiě)出(a+b)5的展開(kāi)式:(a+b)5= .
(3)利用上面的規(guī)律計(jì)算:25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(0,1),B(4,2),C(2,0).
(1)將△ABC沿y軸翻折得到△A1B1C1,畫(huà)出△A1B1C1;
(2)將△ABC繞著點(diǎn)(﹣1,﹣1)旋轉(zhuǎn)180°得到△A2B2C2,畫(huà)出△A2B2C2;
(3)線(xiàn)段B2C2可以看成是線(xiàn)段B1C1繞著平面直角坐標(biāo)系中某一點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為 .
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【題目】已知△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D為平面內(nèi)的任意一點(diǎn),且滿(mǎn)足CD=AC,若△ADB是以AD為腰的等腰三角形,則∠CDB的度數(shù)為_____.
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【題目】問(wèn)題背景:在綜合與實(shí)踐課上,老師讓同學(xué)們以“矩形紙片的剪拼”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng).如圖1:將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC剪開(kāi),得到△ABC和△ACD.并且量AB=4cm,AC=8cm,問(wèn)題解決:
(1)將圖1中的△ACD以點(diǎn)為A旋轉(zhuǎn)中心,按逆時(shí)針?lè)较蚰苻D(zhuǎn)∠α,使∠α=∠BAC,得到如圖2所示的△AC'D,過(guò)點(diǎn)C作AC'的平行線(xiàn),與DC'的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E,則四邊形ACEC'的形狀是 .
(2)縝密小組將圖1中的△ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使B、A、D三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上,得到如圖3所示的△AC'D,連接CC',取CC'的中點(diǎn)F,連接AF并延長(zhǎng)到點(diǎn)G,使FG=AF,連接CG、C'G,得到四邊形ACGC',發(fā)現(xiàn)它是正方形,請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論.
實(shí)踐探究:(3)創(chuàng)新小組在縝密小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上,進(jìn)行如下操作:將△ABC沿著BD方向平移,使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,此時(shí)A點(diǎn)平移至A'點(diǎn),A'C與BC'相交于點(diǎn)H,如圖4所示,連接CC',試求tan∠C'CH的值.
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