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【題目】在一個(gè)不透明的盒子中裝有三張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，這些卡片除數(shù)字不同外其余均相同．小明從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片記下數(shù)字后放回，洗勻后再隨機(jī)抽取一張卡片．用畫樹狀圖或列表的方法，求第二次抽取卡片上的數(shù)字小于第一次抽取卡片上的數(shù)字的概率．

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【題目】（概念認(rèn)識）

若以圓的直徑的兩個(gè)端點(diǎn)和圓外一點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則圓外這一點(diǎn)稱為這個(gè)圓的徑等點(diǎn)．

（數(shù)學(xué)理解）

（1）如圖①，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)，連接AP交⊙O于點(diǎn)C，PC＝AC．

求證：點(diǎn)P為⊙O的徑等點(diǎn)．

（2）已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P為⊙O的徑等點(diǎn)，連接AP交⊙O于點(diǎn)C，若PC＝2AC．求的值．

（問題解決）

（3）如圖②，已知AB是⊙O的直徑．若點(diǎn)P為⊙O的徑等點(diǎn)，連接AP交⊙O于點(diǎn)C，PC＝3AC．利用直尺和圓規(guī)作出所有滿足條件的點(diǎn)P．（保留作圖痕跡，不寫作法）

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【題目】在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，沿AE將△ABE翻折得△AGE，連接DG，作△AGD的外接⊙O，⊙O交AE于點(diǎn)F，連接FG、FD．

（1）求證∠AGD＝∠EFG；

（2）求證△ADF∽△EGF；

（3）若AB＝3，BE＝1，求⊙O的半徑．

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【題目】某觀光湖風(fēng)景區(qū)，一觀光輪與一巡邏艇同時(shí)從甲碼頭出發(fā)駛往乙碼頭，巡邏艇勻速往返于甲、乙兩個(gè)碼頭之間，當(dāng)觀光輪到達(dá)乙碼頭時(shí)，巡邏艇也同時(shí)到達(dá)乙碼頭．設(shè)出發(fā)x h后，觀光輪、巡邏艇離甲碼頭的距離分別為y1 km、y2 km．圖中的線段OG、折線OABCDEFG分別表示y1、y2 與x之間的函數(shù)關(guān)系．

（1）觀光輪的速度是 km/h，巡邏艇的速度是 km/h；

（2）求整個(gè)過程中觀光輪與巡邏艇的最大距離；

（3）求整個(gè)過程中觀光輪與巡邏艇相遇的最短時(shí)間間隔．

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【題目】如圖，為了測量建筑物CD、EF的高度，在直線CE上選取觀測點(diǎn)A、B，AC的距離為40米．從A、B測得建筑物的頂部D的仰角分別為51.34°、68.20°，從B、D測得建筑物的頂部F的仰角分別為64.43°、26.57°．

（1）求建筑物CD的高度；

（2）求建筑物EF的高度．

（參考數(shù)據(jù)：tan51.34°≈1.25，tan68.20°≈2.5，tan64.43°≈2，tan26.57°≈0.5）

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【題目】如圖，在ABCD中，AC的垂直平分線分別交BC、AD于點(diǎn)E、F，垂足為O，連接AE、CF．

（1）求證：四邊形AECF為菱形；

（2）若AB＝5，BC＝7，則AC＝ 時(shí)，四邊形AECF為正方形．

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【題目】經(jīng)過某路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性大小相同，現(xiàn)有甲、乙、丙三輛汽車經(jīng)過這個(gè)路口．

（1）求甲、乙兩輛汽車向同一方向行駛的概率；

（2）甲、乙、丙三輛汽車向同一方向行駛的概率是 ．

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【題目】為了解九年級女生體質(zhì)健康變化的情況，體育李老師本學(xué)期從九年級全體240名女生中隨機(jī)抽取20名女生進(jìn)行體質(zhì)測試，并調(diào)取這20名女生上學(xué)期的體質(zhì)測試成績進(jìn)行對比，李老師對兩次數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．

a. 兩次測試成績（百分制）的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分組：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：

b.成績在80≤x＜90的是：

上學(xué)期：80 81 85 85 85 86 88

本學(xué)期：80 82 83 86 86 86 88 89

c. 兩個(gè)學(xué)期樣本測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：

學(xué)期

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

上學(xué)期

84

a

85

本學(xué)期

b

c

d

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）表中a的值是 ；

（2）下列關(guān)于本學(xué)期樣本測試成績的結(jié)論：①c＝86；②d＝86；③成績的極差可能為41；④b有可能等于80．其中所有正確結(jié)論的序號是 ；

（3）從兩個(gè)不同角度分析這20名女生從上學(xué)期到本學(xué)期體質(zhì)健康變化情況．

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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，∠A＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，若P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P'，則線段PP'長度的最小值是（ ）

A.B.2C.3D.2

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【題目】如圖，PQ、PB、QC是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)D在上，若∠D＝100°，則∠P與∠Q的度數(shù)之和是（ ）

A.160°B.140°C.120°D.100°

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同步練習(xí)冊答案