【題目】如圖,在ABCD中,AC的垂直平分線分別交BC、AD于點E、F,垂足為O,連接AE、CF

1)求證:四邊形AECF為菱形;

2)若AB5,BC7,則AC 時,四邊形AECF為正方形.

【答案】1)見解析;(234

【解析】

1)先根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形可得ADBC,進而可得∠1∠2,再根據(jù)EF垂直平分AC可得AFCF,AECE,進而可得∠2∠3,再根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形作出判定;

2)當(dāng)∠AEC90°時,四邊形AECF是正方形,設(shè)AEECx,則BE7x,AC,根據(jù)勾股定理列出方程求得x的值,進而得AC的長即可.

1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,

ADBC,

∴∠1∠2,

EF垂直平分AC

AFCF,AECE,

AECE,EFAC,

∴∠2∠3

∴∠1∠3,

AEAF,

AEAFCECF,

四邊形AECF是菱形.

2)解:∵四邊形AECF是菱形,

當(dāng)∠AEC90°時,四邊形AECF是正方形,

則∠AEB90°

設(shè)AEECx,則BE7xAC,

Rt△ABE中,,

,

解得,

AC,

故答案為:34

練習(xí)冊系列答案
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A.B.C.D.4

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【題目】小明在某次作業(yè)中得到如下結(jié)果:

sin2sin283°≈0.1220.9920.9945

sin222°sin268°≈0.3720.9321.0018,

sin229°sin261°≈0.4820.8720.9873,

sin237°sin253°≈0.6020.8021.0000,

sin245°sin245°1.

據(jù)此,小明猜想:對于任意銳角α,均有sin2αsin2(90°α)1.

(1)當(dāng)α30°時,驗證sin2αsin2(90°α)1是否成立;

(2)小明的猜想是否成立?若成立,請給予證明;若不成立,請舉出一個反例.

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A

B

甲連鎖店

200

170

乙連鎖店

160

150

設(shè)集團調(diào)配給甲連鎖店A型測量儀,集團賣出這100臺測量儀的總利潤為()

1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出的取值范圍:

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