【題目】(概念認(rèn)識(shí))

若以圓的直徑的兩個(gè)端點(diǎn)和圓外一點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,則圓外這一點(diǎn)稱為這個(gè)圓的徑等點(diǎn).

(數(shù)學(xué)理解)

1)如圖ABO的直徑,點(diǎn)PO外一點(diǎn),連接APO于點(diǎn)CPCAC

求證:點(diǎn)PO的徑等點(diǎn).

2)已知ABO的直徑,點(diǎn)PO的徑等點(diǎn),連接APO于點(diǎn)C,若PC2AC.求的值.

(問(wèn)題解決)

3)如圖,已知ABO的直徑.若點(diǎn)PO的徑等點(diǎn),連接APO于點(diǎn)C,PC3AC.利用直尺和圓規(guī)作出所有滿足條件的點(diǎn)P.(保留作圖痕跡,不寫作法)

【答案】1)見解析;(2;(3)共有4個(gè),見解析

【解析】

1)連接BC,根據(jù)直徑的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì)即可得到ABPB,故可求解;

2)分ABAP時(shí)和PAPB時(shí)分別作圖,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解;

3)分AP=ABAP=BP分別作圖即可求解.

1)證明:如圖,連接BC

ABO的直徑,

∴∠ACB90°,

ACPC,

BC垂直平分AP,

ABPB,即APB為等腰三角形,

點(diǎn)PO的徑等點(diǎn).

2如圖②-1,

當(dāng)ABAP時(shí),若PC2AC,則,

;

如圖②-2,

當(dāng)PAPB時(shí),∵O點(diǎn)是AB中點(diǎn),

OPAB,

∴∠ACB=AOP,

∠A=A

ABC∽△APO,

,

∵2ACPC,設(shè)ACk,則PC2k

,

ABk,

=

3)如圖③④,滿足條件的點(diǎn)P共有4個(gè).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】北京和上海都有檢測(cè)新冠肺炎病毒的儀器可供外地使用,其中北京有臺(tái),上海有臺(tái).

1)已知武漢需要臺(tái),溫州需要臺(tái),從北京、上海將儀器運(yùn)往武漢、溫州的費(fèi)用如下表所示,有關(guān)部門計(jì)劃用元運(yùn)送這些儀器.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種運(yùn)送方案,使武漢、溫州能得到所需儀器,而且運(yùn)費(fèi)正好夠用.

2)為了節(jié)約運(yùn)送資金,中央防控工作組統(tǒng)一調(diào)配儀器,分配到溫州的儀器不能超過(guò)臺(tái),則如何調(diào)配?

終點(diǎn)

起點(diǎn)

溫州

武漢

北京

上海

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=2AB=4,E、F分別是AB、CD邊上的動(dòng)點(diǎn),EFAC,則AF+CE的最小值為________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,的直徑,,的切線,直線延長(zhǎng)線于,

1)求證:的切線;

2)若,,求陰影部分的周長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】經(jīng)過(guò)某路口的汽車,可能直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn).如果這三種可能性大小相同,現(xiàn)有甲、乙、丙三輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)路口.

1)求甲、乙兩輛汽車向同一方向行駛的概率;

2)甲、乙、丙三輛汽車向同一方向行駛的概率是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°AC=2cm,AB=4cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB1cm/s的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A、B不重合時(shí),過(guò)點(diǎn)PPQAB交射線AC于點(diǎn)Q,以AP,AQ為鄰邊向上作平行四邊形APMQ.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs),解答下列問(wèn)題.

1)∠A=   °;

2)當(dāng)點(diǎn)MBC上時(shí),x的值為   ;

3)設(shè)平行四邊形APMQABC的重疊部分圖形的面積為ycm2),求yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

4)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,直接寫出ABM為直角三角形時(shí)x的值.

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(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)直接寫出時(shí),x的取值范圍;

(3)x軸上是否存在點(diǎn)P,使△ABP為直角三角形,若存在請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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1)求證:是等腰三角形;

2)如圖,過(guò)點(diǎn),交于點(diǎn),連接于點(diǎn)

①判斷四邊形的形狀,并說(shuō)明理由;

②若,,求的長(zhǎng)

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