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【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,D是邊AB上一點,以BD為直徑的⊙O經過點E,且交BC于點F.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若BF=6,⊙O的半徑為5,求CE的長.
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【題目】某玩具店用2000元購進一批玩具,面市后,供不應求,于是店主又購進同樣的玩具,所購的數量是第一批數量的3倍,但每件進價貴了4元,結果購進第二批玩具共用了6300元.若兩批玩具的售價都是每件120元,且兩批玩具全部售完.
(1)第一次購進了多少件玩具?
(2)求該玩具店銷售這兩批玩具共盈利多少元?
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【題目】某超市為慶祝開業(yè)舉辦大酬賓抽獎活動,凡在開業(yè)當天進店購物的顧客,都能獲得一次抽獎的機會,抽獎規(guī)則如下:在一個不透明的盒子里裝有分別標有數字1、2、3、4的4個小球,它們的形狀、大小、質地完全相同,顧客先從盒子里隨機取出一個小球,記下小球上標有的數字,然后把小球放回盒子并攪拌均勻,再從盒子中隨機取出一個小球,記下小球上標有的數字,并計算兩次記下的數字之和,若兩次所得的數字之和為8,則可獲得50元代金券一張;若所得的數字之和為6,則可獲得30元代金券一張;若所得的數字之和為5,則可獲得15元代金券一張;其他情況都不中獎.
(1)請用列表或樹狀圖(樹狀圖也稱樹形圖)的方法(選其中一種即可),把抽獎一次可能出現的結果表示出來;
(2)假如你參加了該超市開業(yè)當天的一次抽獎活動,求能中獎的概率P.
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【題目】已知:如圖,在四邊形ABCD中,點G在邊BC的延長線上,CE平分∠BCD,CF平分∠GCD,EF∥BC交CD于點O.
(1)求證:OE=OF;
(2)若點O為CD的中點,求證:四邊形DECF是矩形.
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【題目】已知一次函數與反比例函數的圖象交于點P(-2,1)和Q(1,m).
(1)求反比例函數的關系式;
(2)求Q點的坐標和一次函數的解析式;
(3)觀察圖象回答:當x為何值時,一次函數的值大于反比例函數的值?
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【題目】如圖,△ABC三個頂點的坐標分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1)請畫出將△ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形△A1B1C1;
(2)請畫出△ABC關于原點O成中心對稱的圖形△A2B2C2;
(3)在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小,請直接寫出點P的坐標.
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【題目】拋物線y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示,直線x=1為對稱軸,以下結論①a<0,②b>0,③2a+b=0,④3a+c<0正確的有(填序號)_____.
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【題目】如圖,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,將Rt△AOB繞點O順時針旋轉90°后得Rt△FOE,將線段EF繞點E逆時針旋轉90°后得線段ED,分別以O,E為圓心,OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF,連接AD,則圖中陰影部分面積是( 。
A. π B. C. 3+π D. 8﹣π
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【題目】如圖,點A,B,C在一次函數的圖象上,它們的橫坐標依次為,1,2,分別過這些點作x軸與y軸的垂線,則圖中陰影部分的面積之和是( 。
A. 1 B. 3 C. D.
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【題目】如圖,已知關于x的二次函數y=﹣x2+bx+c(c>0)的圖象與x軸相交于A、B兩點(點A在點B的左側),與y軸交于點C,且OB=OC=3,頂點為M.
(1)求出二次函數的關系式;
(2)點P為線段MB上的一個動點,過點P作x軸的垂線PD,垂足為D.若OD=m,△PCD的面積為S,求S關于m的函數關系式,并寫出m的取值范圍;
(3)探索線段MB上是否存在點P,使得△PCD為直角三角形?如果存在,求出P的坐標;如果不存在,請說明理由.
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